2024—2025学年安徽省蚌埠市五河第一中学高二上学期学科培优数学试卷.docVIP

2024—2025学年安徽省蚌埠市五河第一中学高二上学期学科培优数学试卷

一、单选题

(★★)1.点关于平面的对称点为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知空间向量，，则在上的投影向量坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知直线分别与轴交于两点，若直线上存在一点，使最小，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图，在下列各正方体中，为正方体的一条体对角线，、分别为所在棱的中点，则满足的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知直线与直线交于，则原点到直线距离的最大值为（）

A．2

B．

C．

D．1

(★★★)6.如图，在棱长为的正方体中，点是左侧面上的一个动点，满足，则与的夹角的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知，，则的最小值等于（）

A．

B．6

C．

D．

(★★★★)8.正三棱柱中，，，O为BC的中点，M是棱上一动点，过O作于点N，则线段MN长度的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（）

A．的最大值为5

B．的最大值为

C．直线与圆相切时，

D．圆心到直线的距离最大为4

(★★)10.如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（）

A．三棱锥的体积是定值

B．存在点P，使得与所成的角为

C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

D．若，则P的轨迹的长度为

(★★★)11.如图，球与棱长为2的正方体的六个面都相切，分别为棱的中点，为正方形的中心，则（）

A．球与该正方体的体积之比为

B．球与该正方体的表面积之比为

C．直线被球截得的线段的长度为

D．过三点的正方体的截面与球的球面的交线长为

三、填空题

(★★)12.已知向量，，，若，，共面，则______．

(★★★)13.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，且侧棱底面，底面边长与侧棱长都等于2，，分别为，的中点，则平面与平面之间的距离为________．

(★★★★)14.已知圆，过直线在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，直线与两坐标轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为_____.

四、解答题

(★★)15.圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上．

(1)求圆的方程；

(2)求圆在轴截得的弦长．

(★★★)16.已知圆，点在直线上，过点作圆的两条切线，、为切点.

（1）若点横坐标为，求直线的方程；

（2）求切线长的最小值，及此时点的坐标.

(★★★)17.如图，在三棱锥中，平面，.

(1)求证；平面平面；

(2)若，，三棱锥的体积为100，求二面角的余弦值.

(★★★)18.已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．

(1)求，当为何值时，最小，最小值为多少？

(2)求直线的方程，并判断直线是否过定点若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由.

(★★★)19.如图，在四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，Q为AD的中点．

(1)在上是否存在点P，使直线平面，若存在，请确定点P的位置并给出证明，若不存在，请说明理由；

(2)若（1）中点P存在，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．