2024—2025学年北京市北京理工大学附属中学高三上学期开学考试数学练习.docVIP

2024—2025学年北京市北京理工大学附属中学高三上学期开学考试数学练习

一、单选题

(★)1.已知集合，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列函数中，值域为且区间上单调递增的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.若，则下列各式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知函数，则的零点所在的区间是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)8.已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润元，要使生产100千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速度是（）

A．2千克/小时

B．3千克/小时

C．4千克/小时

D．6千克/小时

(★★★)10.定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，，则a，b，c的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.函数的定义域是_________．

(★)12.已知关于的不等式的解集为，则的值_________.

(★★)13.已知函数，则__________；的最小值为__________.

(★★★)14.已知函数，.若命题“，不等式恒成立”是假命题，则实数的取值范围_________.

(★★★)15.已知函数，有如下四个结论：

①函数在其定义域内单调递减；②函数的值域为；

③函数的图象是中心对称图形；④方程有且只有一个实根.

其中所有正确结论的序号是_________.

三、解答题

(★★★)16.已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.

(1)求的通项公式及前项和；

(2)求数列前10项和.

(★★★)17.已知二次函数的最小值为1，且．

(1)求的解析式；

(2)若在区间上不单调，求实数a的取值范围；

(3)在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数m的取值范围．

(★★)18.近年来，我国新能源汽车蓬勃发展，极大地促进了节能减排.遥遥计划在，，，，，这6个国产新能源品牌或在，，，这4个国产燃油汽车品牌中选择购车.预计购买新能源汽车比燃油车多花费40000元.据测算，每行驶5公里，燃油汽车约花费3元，新能源汽车约消耗电1千瓦时.如果购买新能源汽车，遥遥使用国家电网所属电动汽车公共充电设施充电，充电价格分为峰时、平时、谷时三类，具体收费标准（精确到0.1元/千瓦时）如表：

充电时间段

充电价格（元/千瓦时）

充电服务费（元/千瓦时）

峰时

10：00-15：00和18：00-21：00

1.0

0.8

平时

7：00-10：00，15：00-18：00和21：00-23：00

0.7

谷时

当日23：00-次日7：00

0.4

(1)若遥遥在6个新能源汽车品牌中选出2个品牌作比较，求品牌被选中的概率；

(2)若遥遥选购新能源汽车，他在18：00，18：30，19：00，19：30，…，23：30这12个时间点中随机选择一个时间点给车充电，每次充电30千瓦时（用时不超过半小时）.设X为遥遥每次充电的费用，求X的分布列和数学期望；

(3)求新能源汽车在某个时间段充电1千瓦时的平均费用.

(4)假设遥遥一年驾车约行驶30000公里，按新车使用8年计算，如果只考虑购车成本与能源消耗支出，计算说明选择新能源汽车和燃油汽车哪个的总花费更少.

(★★★)19.已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)求的零点个数.

(3)在区间上有两个零点，求的范围?

(★★★)20.已知函数，其中．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数的极小值为0，求a的值；

(3)在（2）的条件下，若对任意的，成立，求实数k的最小值

(★★★★★)21.