2024—2025学年福建省三明市宁化滨江实验中学高二上学期暑期检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省三明市宁化滨江实验中学高二上学期暑期检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.“”是“直线：与：平行”的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.已知直线上有两点，平面的一个法向量为，若，则（）

A．2

B．1

C．

D．

(★★)4.若直线不经过第一象限，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，，与平面交于点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知为直线上的一点，则的最小值为（）

A．

B．

C．4

D．

(★★★★)7.如图所示是一个以为直径，点为圆心的半圆，其半径为4，为线段的中点，其中，，是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（）

A．为正三角形

B．平面

C．平面

D．点到平面的距离为

(★★★★)8.如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知空间向量，，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．在上的投影向量为

(★★★)10.以下四个命题为真命题的是（）

A．过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为

B．直线的倾斜角的范围是

C．直线与直线之间的距离是

D．直线恒过定点

(★★★★)11.如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（）

A．满足平面的点的轨迹长度为

B．满足的点的轨迹长度为

C．存在唯一的点满足

D．存在点满足

三、填空题

(★★)12.已知点P1（2，3）、P2（-4，5）和A（-1，2），则过点A且与点P1、P2距离相等的直线方程为______．

(★★)13.已知，若点在线段上，则的取值范围是_______.

(★★★)14.如下图，二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为________．

四、解答题

(★★)15.已知直线与直线相交于点，且点在直线上.

(1)求点的坐标和实数的值；

(2)求与直线平行且与点的距离为的直线方程.

(★★★)16.如图，在三棱柱中，点是的中点，，，，，设，，.

（1）用，，表示，；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

(★★★)17.如图，四边形ABCD是平行四边形，且，四边形是矩形，平面平面，且.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

(★★★)18.如图，在四棱锥，，，E为PC的中点．

(1)证明：直线平面PAD；

(2)若平面平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．

(★★★★★)19.人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．

(1)若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；

(2)若点，，求的最大值；

(3)已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．