高中数学 球的外心(练习题).pdfVIP

练习题组一

1．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为

（）

A．4πB．πC．πD．20π

2．三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA、PB、PC两两垂直，PA=1，

PB+PC=4，当三棱锥的体积最大时，球心O到平面ABC的距离是（）

A．B．C．D．﹣

3．体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱

锥P﹣ABC的体积为（）

A．B．C．D．

4．四面体ABCD的四个顶点都在某个球O的表面上，△BCD是边长为3的等边三角形，

当A在球O表面上运动时，四面体ABCD所能达到的最大体积为，则四面体OBCD

的体积为（）

A．B．C．9D．

5．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，

则该球的表面积为（）

A．7πB．14πC．D．

6．已知点A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱锥D﹣ABC体积的最大

值为，则球O的表面积为（）

A．36πB．16πC．12πD．π

7．已知直三棱柱ABC﹣ABC的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若

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球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）

A．B．C．2D．

8．已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两

互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）

A．B．C．D．

9．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，

PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）

A．4πB．8πC．12πD．16π

10．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所

有顶点都在体积为同一球面上，则PA=（）

A．3B．C．2D．

练习题组二

1．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个

面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，

PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为

（）

A．8πB．12πC．20πD．24π

2．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面

ABC，PA=2AB=2，则该球的表面积为（）

A．8πB．16πC．32πD．36π

3．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC

⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）

A．12πB．7πC．9πD