2024-2025学年惠州市高二数学上学期9月考试卷附答案解析.docxVIP

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2024-2025学年惠州市高二数学上学期9月考试卷

试卷.满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知向量，若，则的值为（）

A. B. C. D.

2.复数在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.设，为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，，则

4.已知事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且，则（）

A. B. C. D.

5.如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°,测得从D，C到库底与水坝的交线的距离分别为,,又已知,则甲、乙两人相距()

A.50m B.m C.60m D.70m

6.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，面积为，则（）

A. B. C.4 D.2

7.已知圆锥底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

8.某工业园区有、、共3个厂区，其中，，，现计划在工业园区内选择处建一仓库，若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）

A.平均数为3 B.标准差为

C.众数为2 D.85%分位数为5

10.有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.用表示第一次取到的小球的标号，用表示第二次取到的小球的标号，记事件：为偶数，：为偶数，C：，则（）

A. B.与相互独立

C.与相互独立 D.与相互独立

11.如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（）

A.当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B.当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C.若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

D.使直线与平面所成的角为的点P的轨迹长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量，，则在方向上的投影向量坐标是______.

13.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_______.

14.已知向量均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，四面体，，，，，，分别为棱，，，，，的中点.

（1）设，，，用向量，，分别表示、、；

（2）若，求证，，

16.在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，连接.

（1）证明：；

（2）连接，求与底面所成角正切值；

（3）求二面角的平面角的正切值.

17.为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

（1）求图中a值，并求综合评分的平均数；

（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层随机抽样思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中最多有1个一等品的概率；

（3）已知落在50,60的平均综合评分是54，方差是3，落在60,70的平均综合评分为63，方差是3，求落在的总平均综合评分和总方差.

18.设三个内角的对边分别为，且.

（1）求的值；

（2）设为锐角三角形，是边的中点，求的取值范围.

19.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.对于凸多面体，有著名的欧拉公式：，其中为顶点数，为棱数，为面数.我们可以通过欧拉公式计算立体图形的顶点?棱?面之间的一些数量关系.例如，每个面都是四边形的凸六面体，我们可以确定它的顶点数和棱数.一方面，每个面有4条边，六个面相加共24条边；另一方面，每条棱出现在两个相邻的面中，因此每条棱恰好被计算了两次，即共有12条棱；再根据欧拉公式，，可以得到顶点数.

（1）已知足球是凸三十二面体，每个面均为正五边形或者正六边形，每个顶点与三