浙江省宁波市余姚市余姚中学2024-2025学年高考三轮模拟试卷数学试题卷含解析.docVIP

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浙江省宁波市余姚市余姚中学2024-2025学年高考三轮模拟试卷数学试题卷

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.过圆外一点引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程是().

A. B. C. D.

2.已知函数为奇函数,且,则()

A.2 B.5 C.1 D.3

3.已知等差数列{an},则“a2>a1”是“数列{an}为单调递增数列”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知f(x)=是定义在R上的奇函数,则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为()

A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-4,3) D.(-3,4)

5.已知复数z,则复数z的虚部为()

A. B. C.i D.i

6.如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为,记,则()

A. B. C. D.

7.已知为等比数列,,,则()

A.9 B.-9 C. D.

8.设复数,则=()

A.1 B. C. D.

9.等比数列的前项和为,若,,,,则()

A. B. C. D.

10.在四边形中,,,,,,点在线段的延长线上,且,点在边所在直线上,则的最大值为()

A. B. C. D.

11.古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496,8128现将这五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则6和28恰好在同一组的概率为

A. B. C. D.

12.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中左视图中三角形为等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是()

A. B.

C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量,满足,,且已知向量,的夹角为,,则的最小值是__.

14.设α、β为互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出下列四个命题:

①若m∥n,则m∥α;

②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;

③若α∥β,m?α,n?β,则m∥n;

④若α⊥β,α∩β=m,n?α,m⊥n,则n⊥β;

其中正确命题的序号为_____.

15.已知函数,且,,使得,则实数m的取值范围是______.

16.已知,则__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,.

(1)求cosC;

(2)若b=7,D是BC边上的点,且△ACD的面积为,求sin∠ADB.

18.(12分)已知函数,

(Ⅰ)当时,证明;

(Ⅱ)已知点,点,设函数,当时,试判断的零点个数.

19.(12分)2019年春节期间,某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.

方案一:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得60元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.

方案二:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.

(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得180元返金券的概率;

(2)若某顾客获得抽奖机会.

①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;

②为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?

20.(12分)如图,四棱锥中,平面平面,若,四边形是平行四边形,且.

(Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)若点在线段上,且平面,,,求二面角的余弦值.

21.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非

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