2024—2025学年广西南宁市第三中五象校区学高二上学期月考数学试卷（一）.docVIP

2024—2025学年广西南宁市第三中五象校区学高二上学期月考数学试卷（一）

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知两条直线，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.已知直线l倾斜角的余弦值为，且经过点，则直线l的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为（）

（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在中,内角所对的边分别为，若，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，则关于这组数据的结论正确的是（）

A．极差是4

B．众数小于平均数

C．方差是1.8

D．数据的80%分位数为4

(★★)10.已知，，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.如图，正方体的棱长为1，E为棱的中点，P为底面正方形ABCD内（含边界）的动点，则（）

A．三棱锥的体积为定值

B．直线平面

C．当时，

D．直线与平面所成角的正弦值为

三、填空题

(★★)12.已知，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围是______．

(★★)13.已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______.

(★★★)14.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．

四、解答题

(★★)15.某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；

(2)若认定评分在内的学生为“运动爱好者”，评分在内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率.

(★★★)16.如图，在四棱锥中平面ABCD，E为PD的中点，，，．

(1)求证：平面平面

(2)求直线EC与平面PAC所成角的正弦值．

(★★★)17.已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)判断并证明在上的单调性；

(3)解不等式.

(★★★)18.已知的内角所对的边分别是.

(1)求角；

(2)若外接圆的面积为，且为锐角三角形，求周长的取值范围.

(★★★★)19.如下图，在中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

(1)求证：；

(2)若，二面角是直二面角，求二面角的正切值；

(3)当时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．