2022年(全国卷)老高考理科数学模拟试卷(1).docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2022年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（1）

一.选择题（共12小题,满分60分,每小题5分）

1．（5分）已知集合,,则

A. B. C. D.

2．（5分）已知为虚数单位,、,,,则

A.1 B. C. D.2

3．（5分）已知抛物线上三点,,,,,到其焦点的距离之和为8,且,则

A. B.1 C. D.

4．（5分）为等比数列,若,,成等差数列,则

A.1 B.2 C.4 D.8

5．（5分）已知直线与圆相切,则实数的值是

A. B. C. D.

6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示,若网格纸上小正方形的边长为1,那么该三棱锥的体积为

A.2 B.3 C.4 D.6

7.（5分）若函数在区间,上为增函数,则的取值范围是

A., B., C., D.,

8．（5分）已知函数满足且当时,,则（1）

A.0 B.1 C.2 D.3

9．（5分）已知函数在点,（1）处的切线方程为,则（1）（1）

A. B.1 C. D.0

10．（5分）、分别是双曲线的左、右焦点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点,若是等边三角形,则该双曲线的离心率为

A. B. C. D.

11．（5分）某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位,在竞选结果出来前,甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：

甲说:丙或丁竞选成功；

乙说:甲和丁均未竞选上；

丙说:丁竞选成功；

丁说:丙竞选成功.

若这四人中有且只有2人说的话正确,则成功竞选学生会主席职位的是

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

12．（5分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,,,,则此球的表面积等于

A. B. C. D.

二.填空题（共4小题,满分20分,每小题5分）

13.（5分）已知向量,,且,则.

14.（5分）若二项式的展开式中常数项为10,则常数项的二项式系数为,展开式的所有有理项中最大的系数为.

15.（5分）已知实数,满足,则的取值范围是.

16.（5分）设等差数列满足,,,则数列的前项和为.

三.解答题（共5小题,满分60分,每小题12分）

17．（12分）在中,角,,所对的边分别是,,,且,．

（1）求的值；

（2）若的面积为,求的值.

18．（12分）辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分,其中语文成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是：,,,,,,,,,．

这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示:

分组区间

，

，

，

，

（1）估计这100名学生数学成绩的平均数、方差；（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（2）从数学成绩在,的学生中随机选取2人,该2人中数学成绩在,的人数为,求的数学期望.

19.（12分）已知如图①,在菱形中,且,为的中点,将沿折起使,得到如图②所示的四棱锥.

（1）求证:平面平面；

（2）若为的中点,求二面角的余弦值.

20．（12分）已知直线过椭圆的右焦点,且直线交椭圆于,两点,点,,在直线上的射影依次为点,,．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交轴于点,且,当变化时,探究的值是否为定值？若是,求出的值；否则,说明理由；

（3）连接,,试探究当变化时,直线与是否相交于顶点？若是,请求出定点的坐标,并给予证明；否则,说明理由．

21.（12分）已知函数是自然对数的底数）.

（1）求的单调区间；

（2）求函数的零点的个数.

四.解答题（共1小题,满分10分,每小题10分）

22．（10分）在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为．

（1）求曲线和直线的直角坐标方程；

（2）若点为直线上一动点,直线与曲线相交于,两点,且,求点的直角坐标.

五.解答题（共1小题）

23.已知函数.

（1）若,解不等式；

（2）对任意的实数,若总存在实数,使得,求实数的取值范围．

2022年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（1）

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题,满分