数学北师大版九年级上册 《2.1 认识一元二次方程》教案.docx

数学北师大版九年级上册《2.1认识一元二次方程》教案

主备人

备课成员

教材分析

《2.1认识一元二次方程》是人教版初中数学九年级上册的一章内容，本章主要让学生掌握一元二次方程的定义、性质和求解方法。学生通过本章的学习，能够熟练地运用一元二次方程解决实际问题。

本节课的内容与学生的日常生活和后续学习都有很大的关联。从日常生活来看，一元二次方程在物理学、经济学等领域都有广泛的应用，学生学会解一元二次方程后，可以更好地解决实际问题。从后续学习来看，高中数学和大学数学中都会涉及到一元二次方程，学生掌握好基础知识，有助于今后的学习。

在教学过程中，要注重让学生通过观察、实验、猜测、验证等方法，发现一元二次方程的性质，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，结合具体例子，让学生了解一元二次方程在实际问题中的应用，提高他们的实践能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、数学抽象和数学运算。通过学习一元二次方程的定义、性质和求解方法，学生能够提高自己的逻辑推理能力，学会用数学语言描述和解决问题的方法，培养数学建模的能力。同时，通过解决实际问题，学生能够将所学知识运用到实践中，提高数学抽象和运算能力。在学习过程中，学生还将培养合作交流、自主探索和创新思维等能力，提高自己的综合素质。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，并了解函数的概念。他们对一元一次方程的解法和求解过程应该有所了解，这为本节课学习一元二次方程打下了一定的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生已经具备了一定的自主学习能力，他们对于解决实际问题充满兴趣。在学习过程中，部分学生可能对数学公式和定理感兴趣，而另一部分学生可能更注重实际应用。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习一元二次方程时，学生可能对以下几个方面存在困难：（1）理解一元二次方程的定义和性质；（2）掌握求解一元二次方程的公式和方法；（3）将一元二次方程应用于实际问题中。针对这些困难，教师需要在教学中注重概念的解释、方法的演示和实例的分析，帮助学生克服困难，提高他们的解题能力。同时，教师还需关注学生的心理变化，鼓励他们勇于面对挑战，培养他们的自信心。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

1.教学方法：

（1）引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索一元二次方程的定义和性质。

（2）互动讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题方法和心得，培养学生的合作能力和交流能力。

（3）实践操作法：教师设计实际问题，让学生运用一元二次方程解决，提高学生的应用能力和解决问题的能力。

2.教学手段：

（1）多媒体演示：利用多媒体课件，生动形象地展示一元二次方程的求解过程，帮助学生直观理解。

（2）教学软件：运用数学软件，让学生自主进行一元二次方程的求解和验证，提高学生的自主学习能力。

（3）网络资源：引导学生利用网络资源，了解一元二次方程在实际应用中的广泛性，拓宽视野。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们要学习的是北师大版九年级上册的《2.1认识一元二次方程》。在学习本节课之前，我希望大家能回顾一下之前所学的一元一次方程的知识，想一想一元一次方程的特点以及它是如何解决实际问题的。现在，请同学们简要分享一下你们对一元一次方程的理解。

（学生回答，教师点评并总结。）

2.探究一元二次方程的定义和性质

（1）教师引导：请大家观察以下几个一元二次方程，试着找出它们的共同特点。

举例：x2+2x+1=0；x2-3x+2=0；y2+4y-5=0

（学生观察并回答，教师点评并总结。）

同学们观察得很仔细，这三个方程都是二次方程，它们的一般形式是ax2+bx+c=0。在这里，a、b、c分别是方程的三个系数，且a≠0。接下来，我们来探究一下一元二次方程的解法。

（2）教师引导：请大家尝试解一下刚才给出的方程x2+2x+1=0，并总结一下解一元二次方程的方法。

（学生解方程并分享解题方法，教师点评并总结。）

同学们解得很好。通过刚才的解题过程，我们发现解一元二次方程的关键是找到方程的根。那么，如何找到方程的根呢？这就需要我们掌握求解一元二次方程的公式。

（3）教师引导：请大家观察一下这个公式，并试着解释一下它的含义。

公式：x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)

（学生观察并回答，