精品解析：广东省东莞市麻涌中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

东莞市麻涌中学2022学年第一学期9月月考

高二数学试题

（本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟）

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，一个选项符合要求，选对得5分，错选得0分）

1.已知空间向量，，且，则（）

A. B. C. D.

2.已知向量，则与同向共线的单位向量（）

A. B. C. D.

3.如图，在平行六面体中，．点在上，且，则（）

A. B.

C. D.

4.如图所示，在正方体中，是底面正方形中心，是的中点，是的中点，则直线，的位置关系是（）

A.平行 B.相交 C.异面垂直 D.异面不垂直

5.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面棱柱称为堑堵．已知在堑堵中，，，，若直线与直线所成角为，则()

A.? B.2 C.? D.?

6.在正三棱锥中，是的中心，，则()

A. B. C. D.

7.直角三角形ABC的两条直角边BC＝3，AC＝4，PC⊥平面ABC，，则点P到斜边AB的距离是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，M为PC上一动点，，若∠BMD为钝角，则实数t可能为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知空间中三点，，，则（）

A. B.

C. D.A，B，C三点共线

10.下面四个结论正确的是（），

A.空间向量，若，则

B.若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

C.已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底

D.任意向量满足

11.正方体的棱长为1，体对角线与，相交于点，则（）

A. B. C. D.

12.如图，在棱长为1的正方体中（）

A.与的夹角为

B.平面与平面夹角的正切值为

C.与平面所成角的正切值

D.点到平面的距离为

三、填空题（本大题共4小题，16题第一空2分，二空3分，共20分）

13.在空间直角坐标系中，若点关于Oxy坐标平面对称点为点A，点关于坐标原点O的对称点为点B，则的坐标为______．

14.已知平面向量满足，且与的夹角为，则_________．

15.如图，平面与平面夹角为，四边形，都是边长为1的正方形，则，两点间的距离是______．

16.如图所示，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段，上的点，满足

平面，则与平面所成角的范围是__________．

四、解答题（本大题共5小题，17题10分，其余12分，共70分）

17.已知空间中三点的坐标分别为，，，且，．

（1）求向量与夹角的余弦值；

（2）若与互相垂直，求实数的值．

18.在正四面体中，，，，分别是，，，的中点．设，，．

（1）用，，表示，；

（2）求证：，，，四点共面；

（3）求证：四边形为矩形．

19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，，，点P在棱DF上．

（1）求证：；

（2）若点P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值．

20.如图，在直三棱柱中，分别为的中点.

（1）证明：直线平面；

（2）若，求平面与平面所成角的余弦值.

21.如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，其对角线的交点为，且，．

（1）求证：平面；

（2）设，若直线与平面所成角为，求平面与平面所成角的正弦值．

22如图1，平面图形由直角梯形和拼接而成，其中，，，，，与相交于点，现沿着将其折成四棱锥（如图2）．

（1）当侧面底面时，求点到平面的距离；

（2）在（1）的条件下，线段上是否存在一点．使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．