精品解析：广东省六校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试题（解析版）.docxVIP

六校联盟2023高二联考试题

数学

满分150分，时长120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚．

2．选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出直线的斜率，结合斜率与倾斜角的关系可求得该直线的倾斜角.

【详解】根据直线方程可知其斜率为，

设直线倾斜角为，则，则，可得．

故选：D．

2.直线被圆所截得的弦长为（）

A. B. C.5 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】判断出圆心在直线上即可求解.

【详解】圆即，故圆心为，

显然圆心在直线上，

故直线被圆所截得的弦即为圆的直径，长为.

故选:B．

3.已知向量，，且与互相平行，则的值为（）

A.-2 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】应用空间向量坐标的线性运算求、的坐标，根据空间向量平行有，即可求的值.

【详解】由题设，，，

∵与互相平行，

∴且，则，可得.

故选：A

4.已知直线经过两条直线：，：交点，且的一个方向向量为，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】联立两直线求出交点坐标，根据的方向向量求出直线的斜率即可求出的方程.

【详解】联立，解得，

即直线：，：的交点为，

又直线的一个方向向量，

所以直线的斜率为，故直线的方程为，

即，

故选：B．

5.若椭圆：的两个焦点为，，点在椭圆上，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合椭圆的定义及余弦定理即可求解.

【详解】由题意得，，则，

在中，由余弦定理可得，

,

所以.

故选：B．

6.如图所示，在正方体中，为的中点，则向量在向量上的投影向量是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】应用空间向量基本定理及投影向量的定义求解即可.

【详解】设正方体的棱长为1，，，，则，，

∵，，

∴，

∴向量在向量上的投影向量是.

故选：D．

7.已知点到直线：和直线：的距离相等，则点到坐标原点距离的最小值为（）

A. B.2 C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由两直线平行可判断点所在直线，垂直时距离最小，再由点到直线的距离公式求出即可.

【详解】因为直线：和直线：平行，且点到他们的距离相等，

所以点在直线上，

当时，点到坐标原点距离的最小，

故选：C

8.阅读材料：数轴上，方程可以表示数轴上的点；平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示坐标空间内的平面．过点且一个法向量为的平面的方程可表示为．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意求平面的法向量与直线的方向向量，利用空间向量求线面夹角.

【详解】平面的方程为，∴平面的法向量可取，

平面的法向量为，

平面的法向量为，

设两平面的交线的方向向量为，

由，令，则，，所以，

设直线与平面所成角的大小为，

则.

故选：A．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9.直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】分直线过原点和不过原点讨论，当直线不过原点时，设出直线方程，代入点即可求解.

【详解】若直线过原点，则在两坐标轴上的截距为0，满足题意，

此时直线斜率，方程为，即；

若直线不过原点，当在两坐标轴上的截距相等时，设直线方程为，

则，解得，此时方程为；

当在两坐标轴上的截距互为相反数时，设直线方程为，

则，解得，此时方程为.

综上，直线的方程为或或.

故选：ACD

10.如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则下列结论正确的是（）

A.椭圆的长轴长为4

B.椭圆的短轴长为2

C.椭圆离心率为

D.椭圆的一个方程可能为

【答案】CD

【解析】

【分析】由图形特征，可得椭圆的短轴长和椭圆的长轴长，计算离心率和方程，验证各选项.

【详解】由题意，椭圆的短轴长与圆柱底面直径相等，即椭圆的短半