青岛版（六三制）数学八年级上册 2.6等腰三角形_学案.docx

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等腰三角形

【学习目标】

1．经历探索等腰三角形的性质过程，掌握等腰三角形的轴对称性，两底角相等，三线合一等性质。

2．通过探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

3．能够利用等腰三角形的性质和判定解决相关题目。

4．通过对等腰三角形的性质和判定定理的探索，体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的性质和判定定理的简单应用，加深对定理的理解。从而培养利用已有知识解决实际问题的能力。

5．理解等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。

6．能通过独立思考，交流讨论，展示质疑，发展学生探索、归纳和推理能力。

【学习重难点】

1．等腰三角形的性质及判定的应用。

2．等边三角形的性质及判定的应用。

【学时安排】

2学时

【第一学时】

【学习过程】

一、导入激学

做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图所示，你有什么新发现？

二、导预疑学

利用5分钟，阅读课本相关内容，按要求完成下列任务，小组展示疑难问题。

1．预学核心问题。

（1）等腰三角形的性质：___________________________________。

（2）已知底边和底边上的高，作等腰三角形。

（3）等腰三角形的判定方法：_______________________________。

2．预学检测。

（1）等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是__________________。

（2）等腰三角形的____________、___________、_________互相重合（三线合一）。

（3）等腰三角形两个_________相等。（即等边对等角）

（4）________________________________的三角形是等腰三角形。

（5）在△ABC中，AB=AC，D在BC上，

如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠_____，BD=_____。

如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥_____，BD=_____。

如果BD=CD，那么∠BAD=∠_____，AD⊥_____。

（6）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD．CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，则图中等腰三角形共有_______个。

3．预学评价质疑：小组交流后，提出不能解决和有质疑的问题。

三、导问互学

问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：_________。

设计的活动是：_________________。

问题二：等腰三角形的性质。

活动：通过“导入激学”中的等腰三角形的折叠发现等腰三角形的性质。

知道等腰三角形的轴对称性，能找出等腰三角形的对称轴，明确对称轴的几种不同的说法，知道对称轴是“_____所在的直线”，并据此得到三线合一和两底角相等的性质，明确三线合一的应用格式。

问题三：等腰三角形的尺规作图。

活动：小组内交流，已知底边及底边上的高如何作等腰三角形，并写出过程。

总结尺规作图的过程，并思考为什么这样画出的是等腰三角形。

已知：底边a及底边上的高h（画出两条线段a、h），求作：△ABC，使得一底边为a，底边上的高为h。

ha

h

a

________________________________

问题四：等腰三角形的判定方法。

活动：利用尺规作ASA全等的三角形，探究等角对等边的判定方法。

连同等腰三角形的定义，共有两种判定等腰三角形的方法。

解决问题评价：你在解决问题时遇到了哪些困难，此类问题今后如何处理？

四、导根典学

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数。

【达标检测】

1．等腰三角形有____条对称轴，是___________________。

2．如图（1）所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______；②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______。，

图（1）图（2）图（3）

3．如图（2）所示，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=_____。

4．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）

A．13

B．17

C．22

D．17或22

5．已知：如图（3）所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

A．30°

B．45°

C．36°

D．72°

6．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于