精品解析：广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题（原卷版）.docxVIP

中山市高二级2023—2024学年第一学期期末统一考试

数学试卷

本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.椭圆的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

2.已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（）

A B. C. D.

3.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则等于（）

A.5 B.2 C. D.

4.经过两点、的直线方程都可以表示为（）

A. B.

C. D.

5.在正项等比数列中，，则最小值是（）

A.12 B.18 C.24 D.36

6.若光线沿倾斜角为120°的直线射向轴上的点，则经轴反射后，反射光线所在的直线方程为（）

A B.

C. D.

7.某同学在一次模拟实验中，设定一个乒乓球从16米高处下落，每次着地后又弹回原来高度的一半再落下，则第6次着地时乒乓球所运动的路程之和为（）

A31米 B.31.5米 C.47米 D.63米

8..如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.空间直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A.点关于坐标平面的对称点的坐标为

B.点在平面面上

C.表示一个与坐标平面平行的平面

D.表示一条直线

10.已知是等比数列的前n项和，则（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

11.已知直线经过抛物线的焦点，且与交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足依次记为，若的最小值为，则（）

A.

B.为钝角

C.

D.若点，在上，且为的重心，则

12.形如的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知为坐标原点，下列关于函数的说法正确的是（）

A.渐近线方程为和

B.的对称轴方程为和

C.是函数图象上两动点，为的中点，则直线的斜率之积为定值

D.是函数图象上任意一点，过点作切线，交渐近线于两点，则的面积为定值

三、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分

13.抛物线的焦点到准线的距离为____________

14.已知圆与圆相交，则它们交点所在的直线方程为_________.

15.如图，在正四棱锥中，分别为侧棱上的点，四点共面，若，则_________.

16.已知数列的前n项和为，，.令，则数列的前n项和______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.已知圆C过两点，，且圆心在直线上．

（1）求圆C的方程；

（2）过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程．

18.在数列中，.

（1）设，求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和.

19.在平行六面体中，，，．

（1）求；

（2）求和所成角的余弦值．

20.如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于A?B两点，且△的周长为8.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设动直线l：与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

21.类比平面解析几何的观点，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某