不等式的性质 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docxVIP

课时计划（教案）

第1课时日期：年月日

课题

不等式的性质

授课时数

1

本课时教学方法

讲授、练习

课型

新授课

教学目标

1、初步掌握作差法比较两实数（代数式）的大小

2、掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题

3、培养逻辑推理素养和数学运算素养

重点

难点

1、初步掌握作差法比较两实数（代数式）的大小

2、掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题

教学过程与方法：

教师二次备课页

一、情景引入

已知b克糖水中含有a克糖（b?a），再将m克糖溶于糖水中，仍未达到饱和，试问糖水会变得更甜吗？请将上述事实用一个不等式进行描述，

二、基本事实：

在初中数学中，可以利用数轴比较任意两个实数a,b的大小.关于实数a,b大小的比较，有以下基本事实:如果a-b是正数，那么ab；如果a-b等于0，那么a=b;如果a-b是负数，那么ab.反过来也成立.

基本事实用符号表示：a

比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小，这个比较大小的方法叫做作差法

例1：比较x+2x+3

两式作差得：x+2x

=

因为2＞0，

所以x+2x+3

例2：试比较

两式作差得：x

=

所以

总结作差法比较大小的一般步骤：1.作差；2.变形（或配方）；3.定号，下结论。

回归情景问题：能否证明：

证明：a+m

=

因为0

所以b-a0,b+m0,m0,b0

所以m(b-a)b(b+m)0,

三、不等式的性质

性质1如果a?b，且b?c，那么a?c.(传递性)

证明因为a?b，且b?c，

所以a-b0?，

从而

即

性质2如果a?b，那么a+c?b+c.(可加性)

证明因为a?b，所以a-b0

(

即

性质3（1）如果a?b，c?0，那么ac?bc；

（2）如果a?b，c?0，那么ac?bc.(

证明(1)因为a?b，所以a-

又因为c0

即

请同学们课后试用（1）的方法完成(2)的证明.

性质4如果a?b，c?d，那么a+?c?b+?d.（同向可加性）

证明：因为ab，所以

又因为cd,所以b

由不等式的性质

性质5（1）如果a?b?0，c?d?0，那么ac?bd；

（2）如果a?b?0，c?d?0，那么ac

证明：1因为ab，c0，

又因为cd，b0，

由不等式的性质

请同学们课后试用（1）的方法完成(2)的证明

性质5（1）的推论：当ab

证明：因为a

由性质5（1）可得a

性质6当

证明：假设

当

即

当

即

所以na

例3：已知ab，ab0，求证：1

证明：方法一，因为

又因为

得

方法二，1a-

因为

所以

四、课后作业

教材P26第3、5、6题

板

书

设

计

教

学

反

思