北师大版初中数学八年级上册教案第2章.pdf

2．1认识无理数

1．了解无理数的概念及意义，会判断一个数是有理数还是无理数；(重点)

2．会对一个无理数进行估算．(难点)

一、情境导入

拼图发现新数——无理数

请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪

开拼成一个大的正方形．

因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a＝2，2

那么a是整数吗？a是分数吗？

二、合作探究

探究点一：无理数的概念及认识

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

5··22

3．14，－，0.58，－0.125，－5π，0.35，，5.3131131113…(相邻两个3之间1

37

的个数逐次加1)．

解析：准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．任何有限小数或无限循环小

数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，－5π，5.3131131113…是无理数，其他都

是有理数．

5··22

解：有理数：3.14，－，0.58，－0.125，0.35，；无理数：－5π，5.3131131113…

37

(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．

方法总结：有理数与无理数的主要区别．

(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示．

(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．

探究点二：借助计算器用“夹逼法”求无理数的近似值

正数x满足x＝17，则x精确到十分位的值是________．2

解析：已知x＝17，所以4x5，4.1＝16.8117，4.2＝17.6417，所以4.1x4.2.222

又因为4.12＝16.974417，4.13＝17.056917，所以4.12x4.13.x精确到十分位是22

4.1.

方法总结：估计x＝a(a0)中的正数x各位上的数字的方法：(1)估计x的整数部分，2

看它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分；(2)确定x的十分位上的数，同样寻找

它在哪两个连续整数之间；(3)按照上述方法可以依次确定x的百分位、千分位、…上的数，

从而确定x的值．

三、板书设计

定义：无限不循环小数

无理数

识别

让学生通过估计、借助计算器进行探索和讨论，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的

数学思想，得到无理数的概念；同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能

力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实的基础．

第二章实数

2.1认识无理数

第一环节：质疑

内容：【想一想】

⑴一个整数的平方一定是整数吗？

⑵一个分数的平方一定是分数吗？

目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．

效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用

第二环节：课题引入

内容：1．【算一算】

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长的平方，

x

并提出问题：是整数（或分数）吗？

x

2．【剪剪拼拼】

把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？

目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．

效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．

第三环节：获取新知

内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】

2

【议一议】：已知a