北师大版初中数学七年级上册教案第2章.pdf

2．1有理数

1．借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用

的广泛性．

2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体

会数学知识与现实世界的联系．

3．在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力．

一、情境导入

学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4

个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有

关知识后，问题不难解决．

二、合作探究

探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量

【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量

如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变

化记作()

A．0mB．0.5m

C．－0.8mD．－0.5m

解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下

降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.

方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”

的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”

等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．

【类型二】用正、负数表示误差的范围

某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”

是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，

527mL，问抽查的产品是否合格？

解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围

是指容量在470～530(mL)之间．

解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，

527mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的．

方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”

表示比标准多，“－”表示比标准少．

探究点二：有理数的分类

【类型一】有理数的分类

把下列各数填到相应的大括号里．

2

－1，6，－3.14，0，－，8%，2016.

3

正有理数集：{…}；

负有理数集：{…}；

非负数集：{…}；

整数集：{…}；

分数集：{…}．

2

解析：根据正、负数的意义可知6，8%，2016都是正有理数；－1，－3.14，－是负

3

有理数；非负数即0和正数，所以6，0，8%，2016是非负数；整数包括正整数、0和负整

2

数，故－1，6，0，2016是整数；分数有－3.14，－，8%.

3

解：正有理数集：{6，8%，2016…}；

2

负有理数集：{－1，－3.14，－…}；

3

非负数集：{6，0，8%，2016…}；

整数集：{－1，6，0，2016…}；

2

分数集：{－3.14，－，8%…}．

3

方法总结：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“－”号就是负数，再看它

们是整数还是分数．

【类型二