课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学第四章三角函数1三角函数的概念同角三角函数的基本关系及诱.docxVIP

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第四章三角函数

【真题典例】

§4.1三角函数的概念、同角三角函数的

基本关系及诱导公式

挖命题

【考情探究】

考点

内容解读

5年考情

预料热度

考题示例

考向

关联考点

三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

①能依据三角函数的定义求三角函数值,会推断三角函数在各象限的符号,会用定义推导有关的公式;②理解同角三角函数的基本关系,并能利用平方关系和商数关系化简、求值和证明;③能利用单位圆中的三角函数线推导有关的诱导公式,能利用诱导公式化简随意角的三角函数值

2024课标全国Ⅰ,11,5分

三角函数定义的应用

三角恒等变换

★★☆

2024课标全国Ⅲ,4,5分

同角三角函数的基本关系

三角恒等变换

2024课标Ⅰ,2,5分

三角函数的概念

三角函数各象限符号,倍角公式

分析解读从近几年的高考试题来看,三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与两角差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演了统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简作用.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,分值大约为5分,在高考备考中要赐予重视.

破考点

【考点集训】

考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

1.(2025届陕西宝鸡10月调研,3)已知点P(-4,3)是角α终边上的一点,则sin(π-α)=()

A.35 B.-

C.-45 D.

答案A

2.(2024四川南充一诊,5)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2017)=-1,那么f(2018)=()

A.1 B.2

C.0 D.-1

答案A

3.(2024湖北襄阳四校联考,4)若角α的终边在第一象限,则sinα2sin

A.{-2,2} B.{0,2}

C.{2} D.{0,-2,2}

答案A

4.sin(-1200°)cos1290°+cos(-1020°)sin(-1050°)=()

A.-1 B.1 C.2 D.-2

答案B

5.(2024河北邯郸第一次模拟,8)若sin(α+β)=3sin(π-α+β),α,β∈0,π2

A.2 B.12 C.3 D.

答案A

6.(2024广东省际名校模拟,8)已知角α|α|

A.π10 B.2π5 C.-π

答案D

7.(2024广东惠阳高级中学月考,15)已知α∈π2,π,4sinα+3cosα=0,则sin2α+3cos2

答案24

8.(2024湖北襄阳五中模拟,15)已知tanα+π3=2,则sin

答案-3

炼技法

【方法集训】

方法1用定义法求三角函数值

1.(2025届广东普宁一中10月联考,3)已知角α的终边与单位圆x2+y2=1的交点为Px,

A.12 B.-12 C.-

答案B

2.(2024安徽合肥其次次教学质量检测,4)在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点Psin5π

A.-32 B.-12 C.1

答案B

3.(2024北京海淀期中,5)在平面直角坐标系xOy中,点A的纵坐标为2,点C在x轴的正半轴上,在△AOC中,若cos∠AOC=-53

A.-5 B.5 C.-3 D.3

答案A

4.(2024河南洛阳3月模拟,13)已知角α的始边与x轴非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,则cosα-sinα=.?

答案1

方法2齐次式问题的求解方法

1.(2024衡水金卷信息卷(一),4)已知直线2x-y-1=0的倾斜角为α,则sin2α-2cos2α=()

A.25 B.-65 C.-4

答案A

2.(2024江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,7)若点(θ,0)是函数f(x)=sinx+2cosx图象的一个对称中心,则cos2θ+

sinθcosθ=()

A.1110 B.-1110

答案D

过专题

【五年高考】

A组统一命题·课标卷题组

考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

1.(2024课标全国Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=23

|a-b|=()

A.15 B.55 C.

答