第十五章-第二讲-第一节.ppt

（1）坐标系①理解坐标系的作用。②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行坐标和直角坐标的互化。④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。（2）参数方程①了解参数方程，了解参数的意义。②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程。④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。根据广东高考数学考试说明规定：系列4-4《坐标系与参数方程》是选考内容之一，本专题只出一道题，考查题型为填空题，分值为5分。一.各种坐标系的定义1.平面直角坐标系xyM（x,y）PQO图1在平面上取两条互相垂直并选定了方向的直线，一条称为x轴，一条称为y轴，交点O称为原点．取定长度单位，则平面上任一点M的位置可用下面的方法确定：如图1，由点M向x轴和y轴分别作垂线，点P和点Q分别是它们的垂足，即P为点M在x轴上的投影点，Q为点M在y轴上的投影点．设x为点P在x轴上的坐标，y为点Q在y轴上的坐标，则点M的位置可以用有序数对(x,y)来表示，如此取定的两条互相垂直的且有方向的直线和长度单位构成平面上的一个直角坐标系，记为xOy，有序数组（x，y）为点M的坐标．高考总复习·数学第二讲坐标系与参数方程第一讲坐标系xyM（x,y）PQO图1在平面上建立了直角坐标系后，平面上的点就与全体有顺序的实数对之间建立了—一对应关系．也就是说，在给定坐标系下，平面上的任一点唯一地确定一对有序实数．反之，任意给定一对有序实数，它也唯一地确定平面上的一个点．2.极坐标系3.柱坐标系4.球坐标系需要说明的是，课标对于柱坐标系以及球坐标系要求很低，只要求有所了解即可.而直角坐标系，极坐标系是重点要掌握的两种坐标系。1.极坐标与直角坐标的互化(重点)2.平面直角坐标系中的伸缩变换（重点）将点的直角坐标化为极坐标将点M的直角坐标化成极坐标.【思路分析】本题只需准确记忆公式和熟练进行运算即可.解：因为点M在第四象限，所以因此，点M的极坐标为点评：本题常见的错误是：∵即极径为又∵则极角为或∴点M的极坐标为或这是因为没有明确点M所处的象限，导致出现增根致错.把直角坐标转化为极坐标时，通常有不同的表示法（极角相差的整数倍）.由于极角的多样性，所以在确定点的极坐标时，必须首先确定点所在的象限以便确定极角.一般只要取就可以了.将点的极坐标化为直角坐标将点A的极坐标化成直角坐标是_____________.【思路分析】直接代入直角坐标与极坐标互化公式即得。解：由直角坐标与极坐标互化公式得所以，点M的直角坐标为故填图形的伸缩变换问题在平面直角坐标系中，求方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.【思路分析】运用坐标变换公式即可.【解答】由伸缩变换得到（*）将（*）代入，得到经过伸缩变换后的图形的方程是所以，经过伸缩变换后，圆变成椭圆【点评】由上所述可以发现，在伸缩变换（*）下，圆可以变成椭圆，同时把平面图形的伸缩变换转化为坐标的伸缩变换，这展示了坐标法思想，需要仔细体会.圆C沿着x轴均匀压缩，伸缩数为（1）求压缩后的曲线方程；（2）分析圆C的两条垂直的直线的直径经过压缩后的位置关系；（3）过圆C上点P(x0,y0)的切线方程是,经过压缩后的切线与压缩后的曲线有何关系？思路分析：从压缩公式和伸缩变换的特征入手。利用判别式求直线与曲线的位置关系。解：（1）依题知压缩变换的公式为：代入得到（2）圆C的两条垂直的直