人教版高中物理必修第2册 精品讲义 6.3 向心加速度（原卷版）.docVIP

6.3向心加速度

一、向心加速度

1.速度的变化量

定义

物体在一段时间内的末速度vt与初速度v0之差，表示为Δv=vt-v0

标矢性

是矢量，有大小，有方向

直线运动

如果速度是增加的，则速度的变化量与初速度方向相同

如果速度减小的，则速度的变化量与初速度方向相反

曲线运动

初、末速度不在同一条直线上，可根据平行四边形定则

2.两个匀速圆周运动的实例

实例

地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动

光滑桌面上的小球在细线的牵引下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动

受力分析

地球受太阳的引力，引力方向指向太阳中心，即地球轨迹的圆心

小球受重力、支持力、拉力三个力，合力总是指向轨迹的圆心

加速度分析

由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向圆心

圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向圆心。

3.向心加速度

（1）定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。

（2）大小：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r。

an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv。向心加速度an与半径r的关系图象如图(a)(b)所示。

（3）方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。

不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动。

物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。

1．判断下列说法的正误．

(1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0.()

(2)做匀速圆周运动的物体加速度始终不变．()

(3)匀速圆周运动是匀变速运动．()

(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变．()

(5)根据an＝eq\f(v2,r)知向心加速度an与半径r成反比．()

(6)根据an＝ω2r知向心加速度an与半径r成正比．()

2．在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度大小为______．

知识点一、对向心加速度的理解

1．向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变．

2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．

3．圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动．

4．变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小．

【经典例题1】下列关于向心加速度的说法正确的是()

A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直

B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

【变式训练1】（北京市铁路第二中学2019-2020学年高一（下）5月期中物理试题）5.物体做匀速圆周运动，关于其向心加速度的说法正确的是（）

A.与线速度的方向始终相同

B.与线速度的方向始终相反

C.始终指向圆心

D.始终保持不变

知识点二、向心加速度的大小

1．向心加速度公式

已知向心力表达式：Fn＝meq\f(v2,r)，Fn＝mrω2

根据牛顿第二定律Fn＝man得到

(1)an＝eq\f(v2,r)＝ω2r.

(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以是an＝ωv.

(3)由于ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，所以向心加速度也可以是an＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.

2．向心加速度与半径的关系(如2所示)

3．向心加速度公式的适用范围

向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心．

【经典例题1】如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于()

A．1∶1∶8 B．4∶1∶4

C．4∶1∶32 D．1∶2∶4

【变式训练1】（山西省太原市致远实验中学校2019-2020学年高一（下）期中考试物理试题）11.如图所示的图象为A、B两球作匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的关系图象，由图象中可得知（）

A.A球运动时线速度大小不变

B.A球运动时角速度不变

C.