安徽省2024中考数学第1章数与式第3节分式试题.docxVIP

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第三节分式

考点帮

易错自纠

易错点1对未知数取值时忽视分式有意义的条件

1.能使分式|x|-1x2

A.1 B.-1 C.1或-1 D.2或1

易错点2混淆分式的化简与解分式方程

2.化简4x-2+x+22-x

A.x-2 B.2-x C.-1 D.1

易错点3忽视分数线的“除号”“括号”双重作用

3.有以下分式化简过程:

以上过程第2步起先出错,出错缘由是同分母分式相减时,分子未整体加括号,正确结果应为?7-2x

真题帮

【考法速览】

考法1分式的化简及求值(10年3考)

考法2数式规律探究(10年3考)

考法1分式的化简及求值

1.[2012安徽,6]化简x2x-1+x1

A.x+1 B.x-1 C.-x D.x

2.[2015安徽,15]先化简,再求值:

(a2a-1+11-a)·

解:原式=(a2a-1-1a-1)·1a=a2-1a-1·

当a=-12时,原式=-

考法2数式规律探究

3.[2024安徽,17]视察以下等式:

第1个等式:13×(1+21)=2-

第2个等式:34×(1+22)=2-

第3个等式:55×(1+23)=2-

第4个等式:76×(1+24)=2-

第5个等式:97×(1+25)=2-

……

依据以上规律,解决下列问题:

(1)写出第6个等式:?118×(1+26)=2-1

(2)写出你猜想的第n个等式:?2n-1n+2×(1+2n)=2-1

(2)2n-1n+2×(1+2n

证明:因为左边=2n-1n+2×(1+2n)=2n-1n+2×n+2n=

作业帮

基础分点练(建议用时:40分钟)

考点1分式有意义及其值为0的条件

1.[2024湖南衡阳]要使分式1x-1有意义,则x的取值范围是(B)

A.x1 B.x≠1

C.x=1 D.x≠0

2.[2024四川雅安]分式x2-1

A.1 B.-1 C.±1 D.0

3.[2024湖南郴州]若分式1x+1的值不存在,则x=-1

考点2分式的基本性质

4.[2024江苏扬州]分式13-x可变形为

A.13+x B.-13+x C.1

5.[2024马鞍山模拟]若把分式x-y3xy中的x和y都扩大为原来的3倍,那么分式的值(C)

A.变为原来的3倍

B.不变

C.变为原来的1

D.变为原来的1

考点3分式的化简及求值

6.[2024河北]若a≠b,则下列分式化简正确的是(D)

A.a+2b+2=ab B.a-2b-2

C.a2b2=ab

7.[2024山东淄博]化简a2+b2a-b

A.a+b B.a-b

C.(a+b)2

8.[2024山东威海]分式2a+2a2-1-

A.a+1a-1 B.

C.-aa-1 D.-

9.[2024浙江湖州]化简:x+1x2+2x+1=?

10.[2024湖北武汉]计算2m+n-m-3nm2-n

11.[2024山东聊城]计算:(1+a1-a)÷1a

12.[2024四川南充]若x2+3x=-1,则x-1x+1=-2

13.[2024江苏徐州]计算:(1-1a)÷a

解:原式=a-1a×2(a-1

14.[2024重庆A卷]计算(1-mm+3)÷m

解:原式=(m+3m+3-mm+3

=3m+3·

=3m-3

15.[2024湖南长沙]先化简再求值:x+2x2-6x+9·

解:原式=x+2(x-3)2

=x+3x-3-

=3x-3

当x=4时,原式=34

16.[2024四川雅安]先化简(x2x+1-x+1)÷

解:原式=[x2x+1-x(x+1)x+1

=1x+1·

=1x-1

∵x-1≠0,x+1≠0,∴x≠±1.

当x=0时,原式=-1.

17.[2024湖北荆州]先化简,再求值:(1-1a)÷a2-

解:原式=a-1a·(a+1)

解不等式①得,a≥2,

解不等式②得,a4,

∴不等式组的解集为2≤a4.

∵a是不等式组的最小整数解,∴a的值为2,

∴原式=2+12=3

18.[2024山东滨州]先化简,再求值:1-y-xx+2y÷x2-y2x2+4xy+4y

解:原式=1+x-yx+2y÷

=1+x-yx+2y×

=1+x+2y

=2x+3yx+y

x=cos30°×12=32×23

y=(π-3)0-(13)-1

所以,原式=2×3+3×(-

考点4数式规律

19.[2024芜湖模拟]视察以下等式:

第1个等式:11-11×2+

第2个等式:12-12×3+

第3个等式:13-13×4+

第4个等式:14-14×5+

……

依据以上规律,解决下列问题:

(1)写出第5个等式:?15-15×6+5

(2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式(用含n的等式表示),并证明.

(2)第

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