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2.1课时2
等式性质与不等式性质
学习目标
1.理解并掌握不等式的性质.
2.能用不等式的性质证明不等式.
3.会利用不等式的性质求取值范围.
知识回顾
性质1,2反映了相等关系自身的性质;
性质3,4,5是从运算的角度提出的,反映了等式在运算中保持的不变性.
对称性
传递性
加减性
可乘性
可除性
新课讲授
类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本性质吗?
等式的性质
不等式的性质
别名
a=b⇔b=a
ab⇔ba
对称性
a=b,b=c⇒a=c
ab,bc⇒ac
传递性
a=b⇔a+c=b+c
ab⇔
可加性
a=b⇒ac=bc
ab,c0⇒;
ab,c0⇒
可乘性
a=b,c=d⇒a+c=b+d
ab,cd⇒
同向可加性
a=b,c=d⇒ac=bd
ab0,cd0⇒
同向同正可乘性
a=b≥0⇒an=bn
ab0⇒anbn(n∈N+,n≥2)
可乘方性
a+cb+c
acbc
acbc
a+cb+d
acbd
归纳总结
归纳总结
不等式性质
性质1:如果a>b,那么b<a;
性质2:如果a>b,b>c,那么a>c;
性质3:如果a>b,那么a+c>b+c;
性质4:如果a>b,c>0,那么ac>bc,如果a>b,c<0,那么ac<bc;
性质5:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d;
性质6:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;
性质7:如果a>b>0,那么an>bn(n∈N*,n≥2).
归纳总结
利用不等式性质判断不等式是否成立的方法:
(1)运用不等式的性质判断:要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想象捏造性质;
(2)特殊值法:取特殊值时,要遵循如下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算.尤其是在选择题中经常采用这种方法.
④
例2
∵cab0,
∴a-b0,c-a0,c-b0,
利用不等式的性质证明不等式注意事项
(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.
(2)应用不等式的性质进行推导时,应注意紧扣不等式的性质成立的条件,且不可省略条件或跳步推导,更不能随意构造性质与法则.
解:∵-6a8,2b3,∴-122a16,∴-102a+b19.
∵-3-b-2,∴-9a-b6.
②当-6a0时,0-a6,
利用不等式的性质求取值范围时,应注意:
同向不等式具有可加性与可乘性(同正),但是不具有可减性与可除性,应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围,注意变形的等价性.
课堂总结
当堂检测
D
解析:可利用赋值法.令a=1,b=-2,
故A,B,C都不正确.
2.若1a3,-4b2,那么a-|b|的范围是()
A.-3a-|b|≤3 B.-3a-|b|5
C.-3a-|b|3 D.1a-|b|4
C
解析:∵-4b2,∴0≤|b|4,
∴-4-|b|≤0.
又∵1a3,∴-3a-|b|3.
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教师资格证持证人
我是一名长期耕耘在湖南湘西地区基层高中的教师,已带过5届高三毕业班,多年的高中班主任,备课组组长,我想把我们自己制作的教学课件和高考研习心得收获分享给大家,为大家提供高考相关资料和高中各学科的自制教学课件,助力更多的孩子们一起成长!
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