2023—2024学年四川省自贡市旭川中学高二下学期第一次月考适应性检测数学试卷（A卷）.docVIP

2023—2024学年四川省自贡市旭川中学高二下学期第一次月考适应性检测数学试卷（A卷）

一、单选题

(★)1.在等差数列中，，则

A．8

B．12

C．16

D．20

(★★★)2.设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知数列是等差数列，，其中公差，若是和的等比中项，则（）

A．398

B．388

C．189

D．199

(★★★)4.与椭圆：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知数列满足，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.设双曲线的左?右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且，若的面积为4，则双曲线C的离心率为（）

A．

B．2

C．3

D．

(★★)7.已知，，则数列的通项公式是（）

A．

B．

C．

D．n

(★)8.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式.高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23…则该数列的第41项为（）

A．782

B．822

C．780

D．820

二、多选题

(★★)9.记为等差数列的前项和.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.数列满足，，数列的前项和为，且，则下列正确的是（）

A．是数列中的项

B．数列是首项为，公比为的等比数列

C．数列的前项和

D．数列的前项和

(★★★)11.已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.若数列满足，则________，前8项的和________.

(★)13.已知等比数列是递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则__________．

(★★)14.《孙子算经》中提到“物不知数”问题.如：被3除余2的正整数按照从小到大的顺序排成一列，即，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为________.

四、解答题

(★★★)15.已知数列满足且.

（1）求证：是等比数列；

（2）求数列的通项公式.

(★★)16.已知等差数列的前项和为，，．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

(★★)17.2015年推出一种新型家用轿车，购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共1.2万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元.

（I）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为f(n)，求f(n)的表达式；

（II）这种汽车使用多少报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？

(★★★)18.已知为正项数列的前n项的乘积，且，，数列满足．

(1)试求，的值；

(2)求数列的通项公式：

(3)若数列为递增数列，求实数k的取值范围．

(★★★)19.已知等差数列的前n项和为，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和；

(3)若，令，求数列的前n项和．