2023—2024学年四川省自贡市旭川中学高二下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省自贡市旭川中学高二下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列求导运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图，设有圆和定点O，当l从开始在平面内绕O匀速旋转时（角速度不变且旋转角度不超过），直线l扫过的圆内的面积S是时间t的函数，这个函数的图像只可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.函数的单调增区间是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.设，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（）

A．60种

B．150种

C．180种

D．300种

(★★★★)7.设，比较的大小关系（）

A．

B．b

C．

D．

(★★★★)8.已知函数，，对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）

A．若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种

B．若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种

C．若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种

D．如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种

(★★★)10.已知函数的图象如图所示，且定义在上的函数的导函数为的导函数为，则（）

A．在上单调递减

B．1是的极大值点

C．的零点是0和2

D．不等式的解集为

(★★★)11.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★)12.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为．若，则曲线在处的曲率是_______

(★★★)13.若函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是______

(★★★★)14.已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于________．

四、解答题

(★★)15.已知函数．

(1)若曲线在其上一点Q处的切线与直线平行，求Q的坐标；

(2)求曲线的过坐标原点O的切线的方程．

(★★)16.已知函数在处有极值2.

(1)求，的值；

(2)求函数在区间上的最值.

(★★★)17.已知各项均为正数的等差数列的首项，，，成等比数列；

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

(★★★)18.用0，1，2，3，4五个数字．

(1)可以排成多少个三位数字的电话号码？

(2)可以排成多少个三位数？

(3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？

(4)可以组成多少个无重复数字的四位奇数？

(★★★★)19.已知函数.

(1)若存在极值，求的取值范围；

(2)若，，证明：.