2010-2023历年福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知不等式的解集为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

2.设则中奇数的个数为（?）

A．2

B．3

C．4

D．5

3.在区间上任取两个数，，能使函数在区间内有零点的概率等于________.

4.数列是由集合，且，中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，a5＝30，a6＝36，…，若＝，且，，则的值等于____________．

5.是虚数单位，复数，．若的虚部为，则等于（?）

A．2

B．－2

C．1

D．－1

6.已知程序框图如右图所示，执行该程序，如果输入，输出，则在图中“？”处可填入的算法语句是????????（写出以下所有满足条件的序号）．

①；?

②；

③；

④．

7.某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试，其中男生28人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（1~48号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

（Ⅰ）从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（参考公式：，其中）

8.已知函数，则的值等于???????．

9.如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，，且．

（Ⅰ）求多面体的体积；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．

10.已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，讨论函数在区间上的单调性；

（Ⅲ）证明不等式对任意成立．

11.已知点是△所在平面内的一点，边AB的中点为D，若，其中，则点一定在（?）

A．AB边所在的直线上

B．BC边所在的直线上

C．AC边所在的直线上

D．△的内部

12.要得到函数的图象，只须将的图象上的所有的点（?）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）.

（Ⅱ）的取值范围是．试题分析：（Ⅰ）解绝对值不等式即得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得到．应用柯西不等式，得到，进一步确定的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）依题意，当时不等式成立，所以，解得，

经检验，符合题意．?????????????????????????????????????3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．根据柯西不等式，

得，????????????????5分

所以，???????????????

当且仅当时，取得最大值，时，取得最小值，

因此的取值范围是．??????????????????7分

考点：1、绝对值不等式的解法，2、柯西不等式的应用.

2.参考答案：A试题分析：由可知：均为二项式系数，

依次是

因为，，

所以中奇数只有a0，a8两个，故选A.

考点：组合数公式,二项式系数．

3.参考答案：试题分析：因为，函数在区间内有零点，所以，，

即，，视（a,b）为坐标平面内的点。

画出可行域，满足上述条件的(a，b)是图中阴影部分，由于，

所以所求概率=，答案为.

考点：简单线性规划的应用，几何概型概率的计算.

4.参考答案：122试题分析：根据，且，，

观察题目的结构：

，，，

根据前面数据的规则可知，第n行的数据依次为：

，总共有个数。

这行共有个数，由得，，所以，.

前62行共1953个数，所以，＝是第63行中的第60个数，应为.

即＝=，的值等于59+63=122.

考点：归纳推理，等差数列的求和公式.

5.参考答案：A试题分析：因为，，其虚部为4，所以，故选A.

考点：复数的概念，复数的运算.

6.参考答案：②③④试题分析：根据程序框图，输入，输出，即，所以，，据此可知，经几次循环，应通过“？”得到的，按计算，依次得到9,8,7,6,5,4,3,2,1，-1，-3……，不可能得到；

按计算结果分别为8,6,4,2,0，-2，可以；

按计算，依次可得7,4,1，-2，可以；

按计算，依次可得6,2，-2,可以.

故答案为②、③、④.

考点：程序框图的功能识别