2023—2024学年新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学高一下学期期末数学试卷.docVIP

2023—2024学年新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学高一下学期期末数学试卷

一、单选题

(★)1.已知向量，，若，则（）

A．4

B．

C．

D．

(★)2.欧几里得大约生活在公元前330年至公元前275年，著有《几何原本》《光学》《曲面轨迹》《已知数》等著作．若从这4部著作中任意抽取2部，则抽到《光学》的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知a，，，则（）

A．

B．2

C．1

D．

(★★)4.已知在高考前最后一次模拟考试中，高三某班8名同学的物理成绩分别为84，79，84，86，95，84，87，93，则该组数据的平均数和众数分别是（）

A．86，84

B．84.5，85

C．85，84

D．86.5，84

(★★)5.在中，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在长方体中，与平面所成的角为与所成的角为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知矩形的对角线长为1，将沿折起得到三棱锥，且三棱锥的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.有以下6个函数：①；②；③；④；⑤；⑥.记事件为“从中任取的1个函数是奇函数”，事件为“从中任取的1个函数是偶函数”，事件的对立事件分别为，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（）

A．

B．的周长为

C．

D．外接圆的面积为

(★★)10.已知平面向量，则下列结论正确的是（）

A．一定可以作为一个基底

B．一定有最小值

C．一定存在一个实数，使得

D．若，则在上的投影向量的坐标为

(★★)11.在中，，，平面，边，在平面上的射影长分别为6，8，则（）

A．边在上的射影长为

B．边在上的射影长为

C．B，C两点在平面的同一侧

D．B，C两点在平面的两侧

三、填空题

(★★)12.已知，方程的一个根为，则______.

(★★)13.已知正方体的棱长为1，点到平面的距离为__________.

(★★★)14.如图，在中，角所对的边分别为，已知，的平分线交边于点边上的高为边上的高为，，则__________；__________.

四、解答题

(★★)15.已知复数.

(1)若是纯虚数，求；

(2)在复平面内，对应的点位于第三象限，求的取值范围.

(★★★)16.某中学地理组教师团队研发了《听歌曲学地理》校本课程并对高一年级共1200名学生进行了授课，授课结束后对学生进行了知识测验，从所有答卷中随机抽取了100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于50分的整数）整理后得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值；

(2)估计样本成绩的中位数（结果精确到小数点后1位）；

(3)若测验成绩不低于80分的同学被定义为“地理爱好者”.试估计全年级“地理爱好者”的人数.

(★★★)17.2024年5月底，各省教育厅陆续召开了2024年高中数学联赛的相关工作，某市经过初次选拔后有小明，小王，小红三名同学成功进入决赛，在决赛环节中三名同学同时解答一道有关组合数论的试题．已知小明成功解出这道题的概率是，小明，小红两名同学都解答错误的概率是，小王、小红两名同学都成功解出的概率是，这三名同学解答是否正确相互独立.

(1)分别求出小王，小红两名同学成功解出这道题的概率；

(2)求三人中至少有两人成功解出这道题的概率．

(★★★)18.如图，已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD，M为PC的中点.

(1)若平面PBC与平面PAD的交线为，求证：；

(2)求证：平面平面BDM.

(3)若，求二面角的正切值．

(★★★)19.记的内角的对边分别为，已知.

(1)若，求角；

(2)若为锐角三角形，设，求的取值范围.