第二 解直角三角形章单元测试 2024-2025学年青岛版数学九年级上册.docx

第二章单元测试解直角三角形

班级：姓名：得分：

一．选择题（共8小题）

1．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）

A．不变B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍D．不能确定

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）

A． B．3 C． D．2

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值等于（）

A． B． C． D．

4．某人沿斜坡坡度i＝1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）

A．3米 B．米 C．2米 D．米

5．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且，则△ABC的形状是（）

A．钝角三角形B．等边三角形 C．直角三角形D．等腰直角三角形

6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，AC＝1，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（）

（7）（8）

A． B． C． D．

7．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）

A． B． C． D．

8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为（）

A． B． C． D．4

二．填空题（共6小题）

9．等腰三角形的腰长为1cm，底边长为cm，则它的底角的正切值为．

10．已知α与β互为余角，且cos（115°﹣α+β）＝，则α＝，β＝．

11．如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cosA＝．

12．如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为．

13．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到PC，连接AP，则sin∠PAP的值为．

（12）（13）（14）

14．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，sinB＝，那么EC＝．

三．解答题（共7小题）

15．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，若AC＝．求线段BD的长．

16．无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）．

17．发生地震时救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距6米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）

18．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度，如图，一艘海监船位于灯塔P的南向东45°方向，距离灯塔200海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．

（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少海里？

（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（本题结果保留根号）

19．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

20．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长到点F，使EF＝OE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形AOBF是矩形；

（2）若AD＝10，tan∠AFO＝，求AC的长．

21．南海诸岛自古以来都是中国的领土，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，军委主席习近平登上长沙舰检阅海军舰艇编队，包括辽宁号航母在内的48艘舰艇参加了阅兵仪式．如图，A、B是两处海港，其中A在B南偏东60°方向30千米处，辽宁号航母从海港A出发，沿北偏东45方向，以15千米/小时的