第二 解直角三角形章单元测试 2024-2025学年青岛版数学九年级上册.docx

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第二章单元测试解直角三角形

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一.选择题(共8小题)

1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值()

A.不变B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍D.不能确定

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是()

A. B.3 C. D.2

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值等于()

A. B. C. D.

4.某人沿斜坡坡度i=1:2的斜坡向上前进了6米,则他上升的高度为()

A.3米 B.米 C.2米 D.米

5.在△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且,则△ABC的形状是()

A.钝角三角形B.等边三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形

6.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,AC=1,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为()

(7)(8)

A. B. C. D.

7.如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为()

A. B. C. D.

8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=,则BD的长度为()

A. B. C. D.4

二.填空题(共6小题)

9.等腰三角形的腰长为1cm,底边长为cm,则它的底角的正切值为.

10.已知α与β互为余角,且cos(115°﹣α+β)=,则α=,β=.

11.如图Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则cosA=.

12.如图,△ABC的各个顶点都在正方形的格点上,则sinA的值为.

13.如图,点P在等边△ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到PC,连接AP,则sin∠PAP的值为.

(12)(13)(14)

14.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,如果AB=5,BC=8,sinB=,那么EC=.

三.解答题(共7小题)

15.如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,若AC=.求线段BD的长.

16.无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图所示,某人利用无人机测量大楼的高度BC,无人机在空中点P处,测得点P距地面上A点80米,点A处的俯角为60°,楼顶C点处的俯角为30°,已知点A与大楼的距离AB为70米(点A,B,C,P在同一平面内),求大楼的高度BC(结果保留根号).

17.发生地震时救援队救援时,利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距6米,探测线与地面的夹角分别为30°和60°,如图所示,试确定生命所在点C的深度.(结果精确到0.1米,参考数据≈1.41,≈1.73)

18.为了维护海洋权益,新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度,如图,一艘海监船位于灯塔P的南向东45°方向,距离灯塔200海里的A处,沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.

(1)在这段时间内,海监船与灯塔P的最近距离是多少海里?

(2)在这段时间内,海监船航行了多少海里?(本题结果保留根号)

19.已知:如图,斜坡AP的坡度为1:2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为76°.求:

(1)坡顶A到地面PQ的距离;

(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).

(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

20.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点,连接OE并延长到点F,使EF=OE,连接AF,BF.

(1)求证:四边形AOBF是矩形;

(2)若AD=10,tan∠AFO=,求AC的长.

21.南海诸岛自古以来都是中国的领土,中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵,军委主席习近平登上长沙舰检阅海军舰艇编队,包括辽宁号航母在内的48艘舰艇参加了阅兵仪式.如图,A、B是两处海港,其中A在B南偏东60°方向30千米处,辽宁号航母从海港A出发,沿北偏东45方向,以15千米/小时的

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