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2010-2023历年福建省龙岩市高三第一次教学质量检测一级达标校数学理卷

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

2.设函数，若，其中，则=________.

3.若函数满足，则称函数为轮换对称函数，如是轮换对称函数，下面命题正确的是???????

①函数不是轮换对称函数．

②函数是轮换对称函数．

③若函数和函数都是轮换对称函数，则函数也是轮换对称函数．

④若、、是的三个内角，则为轮换对称函数．

4.设、满足约束条件，则目标函数的最大值是

A．3

B．4

C．6

D．8

5.（本题满分13分）

已知数列的前项和为，满足.

（Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求出；

（Ⅱ）设，求的最大项.

6.抛物线的焦点到准线的距离是

A．1

B．2

C．4

D．8

7.本题满分13分）

某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.

（Ⅰ）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；

（Ⅱ）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值.

8.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为??????????????．

9.定义区间的长度均为已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为

A．1

B．

C．

D．2

10.用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

①若?????②若

③若????④若

其中正确命题序号是

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

11.设等差数列满足=11，?=-3，的前项和的最大值为，则=?

A．4

B．3

C．2

D．1

12.（本题满分14分）

??已知函数.

（Ⅰ）若为上的单调函数，试确定实数的取值范围;

（Ⅱ）求函数在定义域上的极值；

（Ⅲ）设,求证：.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D

2.参考答案：

3.参考答案：①②③④

4.参考答案：C

5.参考答案：

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知………8分

由?…………11分

由得，所以

故的最大项为.??????????????????………………13分

6.参考答案：C

7.参考答案：解：（Ⅰ）设日销量???????………………2分

日销量

.???????……………7分

（Ⅱ）当时，??????????………………8分

???????????????????????………………10分

???，

.?????????????????………………12分

当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元.………13分

8.参考答案：

9.参考答案：D

10.参考答案：C

11.参考答案：C

12.参考答案：

（Ⅱ）①当为定义域上的增函数，

没有极值;???????????????????????????????????………………6分

②当时，由得

由得

上单调递增，上单调递减.????………8分

故当时，有极大值，但无极小值.……9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知时，在上单调递减

即

令，得

所以

.????????????????????????????………………14分