条件概率与事件的独立性-讲义(学生版).pdfVIP

条件概率与事件的独立性

一、课堂目标

1．掌握条件概率的定义和计算公式，以及条件概率与乘法公式之间的关系．

2．掌握独立事件的定义和性质．

3．掌握互斥事件和独立事件的综合应用．

4．掌握全概率公式的定义及应用，了解贝叶斯公式．

二、知识讲解

1.条件概率

知识精讲

（1）定义

一般地，当事件发生的概率大于时（即），则事件发生的条件下事件发生的概率，称为

条件概率，记作.

（2）计算公式

一般地，设为两个随机事件，且，则：

．

（3）性质

①非负性：条件概率具有的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即．

②若事件A与B互斥，即与不可能同时发生，则．

③可加性：如果和是两个互斥事件，则．

（4）条件概率的求法

①定义法，先求和，再求；

②基本事件法，借助古典型概率公式，先求事件包含的基本事件数，再求事件所包含的基本

事件数，得．

注意：

1

求复杂事件的条件概率时，可以把它分解为若干个互不相容的简单事件，求出这些简单事件的条件概

率，再利用概率的可加性，得到最终结果．

经典例题

1.某地气象台预计，月日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，

设表示下雨，表示刮风，则（）．

A.B.C.D.

巩固练习

2.小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为

，在第二个路口遇到红灯的概率为，在两个路口连续遇到红灯的概率是．某天早上小明在

第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（）．

A.B.C.D.

经典例题

3.一个盒子内装有个红球，个白球，从盒子中取出两个球，已知一个球是红球，则另一个也是红球

的概率是（）．

A.B.C.D.

巩固练习

4.某盒中装有只乒乓球，其中只新球，只旧球，不放回地依次摸出个球使用，在第一次摸出新球

的条件下，第二次也取到新球的概率为（）．

A.B.C.D.

经典例题

5.袋中装有形状和大小完全相同的个黑球，个白球，从中不放回地依次随机摸取两个球，则在第一

次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是（）．

A.B.C.D.

巩固练习

6.抛掷一颗质地均匀的骰子的基本事件构成集合，令事件，

，则的值为（）．

A.B.C.D.

2

2.乘法公式

知识精讲

由条件概率的计算公式可知，

这就是说，根据事件发生的概率，以及事件发生的条件下事件发生的概率，可以求出