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题库及标准答案

《数学思想与方法》

判断题

1、【SN：144000】根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应

该是一种演绎体系的结构，知识都是从一般原理中演绎出的结论。

正确选项1.×

2、【SN：144001】数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在

春秋战国时期已经形成了一些几何与数目概念。

正确选项1.×

3、【SN：144006】算术反映的是物体集合之间的函数关系。

正确选项1.×

4、第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元

前400年左右的古希腊时期，自根号二的发现起，到公元前370年左

右，以无理数的定义出现为结束标志。这次危机的出现冲击了一直

以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派。

正确选项1.√

5、客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有

统一性。因此，数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各

个分支固有的内在联系的体现。布尔巴基学派在集合论的基础上建立

了三个基本结构：代数结构、序结构和拓扑结构，然后根据不同的

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条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构。可以说，布尔巴基学派

用数学结构显示了数学的统一性。

正确选项1.√

6、罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就是理发

师悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本

人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的

人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”。由此可

得出结论：如果理发师的胡子长了，他不能给自己刮脸。

正确选项1.×

7、《几何原本》就是用分析的链子由此及彼的展开全部几何学，它

的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方

法的学科。

正确选项1.×

8、《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自

同他一起学习的柏拉图学派。

正确选项1.√

9、《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这

个体系中有四方面主要内容：定义、公式、公设、命题。

正确选项1.×

10、《九章算术》不包括代数、几何内容。

正确选项1.×

11、《九章算术》成书于商朝，它包括了算术、代数、几何的绝大部

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分初等数学知识。

正确选项1.×

12、《九章算术》是世界上最早系统地叙述分数运算的著作，它关于

负数的论述也是世界上最早的。

正确选项1.√

13、不可公度性的发现引发了第二次数学危机。

正确选项1.×

14、不完全归纳法是根据“对某类事物中的部分对象的分析”作出关

于该类事物的一般性结论的推理方法。