2023—2024学年新疆石河子第一中学高一下学期6月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年新疆石河子第一中学高一下学期6月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知向量，，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.在中，设角的对边分别为，且，则一定是（）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形

(★★)3.已知复数满足，则

A．1

B．0

C．

D．2

(★★★)4.某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）

A．400，32

B．400，36

C．480，32

D．480，36

(★★★)5.如图，在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.下列命题正确的为（）

①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q，R，则P，Q，R三点共线；

②若三条直线a，b、c互相平行且分别交直线于A、B、C三点，则这四条直线共面；

③已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；

④已知a，b，c为三条直线，若，，则.

A．①③

B．②③

C．②④

D．①②

(★★★)7.如图，在正方体中，O为底面ABCD的中心，P是的中点，设Q是上的点，当点Q在位置时，平面平面PAO.

A．Q与C重合

B．Q与重合

C．Q为的三等分点

D．Q为的中点

(★★★)8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，点O是的外心，若，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.设复数，其中为虚数单位，则下列正确的是（）

A．若为纯虚数，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则的最大值为3

(★★)10.已知某省2023年各地市地区生产总值的占比如图所示，则根据图中关于该省2023年各地市地区生产总值占比的统计情况，下列结论正确的是（）

A．A市2023年地区生产总值比B市2023年地区生产总值多

B．图中11个地市2023年地区生产总值占比的分位数为

C．图中11个地市2023年地区生产总值占比的分位数为

D．若该省2024年各地市地区生产总值的增长率相等，则该省2024年各地市地区生产总值的占比不变

(★★★)11.下列命题中正确的是（）

A．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为

B．圆柱形容器底半径为，两直径为的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为

C．正四棱台的上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，其体积为

D．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为

三、填空题

(★★)12.的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则的外接圆半径为________.

(★★)13.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为___________．

(★★★)14.在三棱锥中，底面为边长为3的正三角形，侧棱底面，若三棱锥的外接球的体积为，则该三棱锥的体积为__________.

四、解答题

(★★)15.人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表．”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．

(1)求图中a的值；

(2)估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到0.1）；

(3)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．

(★★)16.某校为了解该校高三年级学生的物理成绩，从某次高三年级物理测试中随机抽取名男生和名女生的测试试卷，记录其物理成绩（单位：分），得到如下数据：

名男生的物理成绩分别为、、、、、、、、、、、；

名