非参数统计论文.pdfVIP

⾮⾮参参数数统统计计论论⽂⽂

⾮参数统计⽅法与实例

在统计学中，最基本的概念是总体、样本、随机变量、布、估计和假设检验等，其中很⼤⼀部⾷与正态理论相关的。在我

们已经学过的知识⾥，总体的布形式往往是给定的或已经假定了的，我们只需要在总体布已知的基础上对参数进⾏估值或

者进⾏检验。但是实际上，对总体的布的假定并不是能随便做出的，数据可能并不是来⾃假定的总体布，或者根本不是来

⾃同⼀个总体。在这种假定下进⾏推断就可能产⽣错误的结论。于是，⼈们希望能在不假定总体布的情况下，尽量从数据本

⾝来获得所需的信息，这就是⾮参数统计的宗旨。在统计学的⽅法中，参数⽅法与⾮参数⽅法没有谁优谁劣之说，有的只是在

具体情况下，谁更适⽤、谁更准确完整表⽰数据的信息。接下来，我将就参数统计与⾮参数统计别析其适⽤情形与优缺

点，并详细介绍⼏种⾮参数统计的⽅法并有案例析。

1、参数统计与⾮参数统计

⾮参数统计⽅法和参数统计⽅法共同组成统计析⽅法，它们都是统计推断的基本内容。参数检验是在总体布形式已知的情

况下，对总体布的参数如均值、⽅差等进⾏推断的⽅法。但是，在数据析过程中，由于种种原因，⼈们往往⽆法对总体

布形态作简单假定，此时参数检验的⽅法就不再适⽤了。⾮参数检验正是⼀类基于这种考虑，在总体⽅差未知或知道甚少的情

况下，利⽤样本数据对总体布形态等进⾏推断的⽅法。由于⾮参数检验⽅法在推断过程中不涉及有关总体布的参数，因⽽

得名为“⾮参数”检验。

就上⽂我们可以看出，参数统计和⾮参数统计别针对不同的数据来使⽤。参数统计⽅法的适⽤范围是很好确定的，它适⽤于

数据布已知或者可以做出⽐较正确的假定的数据，对这些数据进⾏检验、估计，得出数据总体的均值、⽅差等参数来描述数

据特征。这样的数据⼀般都有这三个要求:1、抽样总体为正态布或近似正态布；2、各抽样总体为等⽅差或⽅差齐性；3、

各变量值间是相互独⽴的。

⽽⾮参数统计，顾名思义，是不⽤估计参数来描述数据特征的⽅法，只通过对数据作⼀些诸如布连续、有密度、具有某阶矩

等⼀般性的假定来揭⽰数据特征，这也就赋予了⾮参数统计⽅法特别的适⽤数据范围，⼀般总结为以下四种：1、待析数据

不满⾜参数检验所要求的假定，因⽽⽆法应⽤参数检验；2、仅由⼀些等级构成的数据，不能应⽤参数检验。例如，在⼀些经

济数据中，通常是将⼀个特征数据级⽽不是采⽤具体数据，这样的数据时没办法做参数检验和估计的，因此⾮参数统计也就

适⽤了；3、所提的问题的数据中并不包含的参数，也不能⽤参数检验；4、当我们需要迅速得出结果时，也可以不⽤参数统计

⽅法⽽⽤⾮参数统

计⽅法来达到⽬的。因为⼀般说来，⾮参数统计⽅法所要求的计算与参数统计⽅法相⽐，完成起来更为⽅便快捷，因此这种情

况下采⽤⾮参数统计是⼀个正确的选择。

接下来，将析参数统计⽅法与⾮参数统计的优缺点并进⾏⽐较。⼀般来说，它们两者的优缺点是相对的。⾮参数统计与参数

统计相⽐具有很多优点，⽐如说：1、⾮参数统计⽅法要求的假定条件⽐较少，因⽽它的适⽤范围⽐较⼴泛。那么这⼀点相对

的也就是参数统计的缺点，参数统计可以适⽤的数据⼀定是总体已知或可以知道的，并且⼀旦需要计算统计量就意味着数据时

需要精确测量的，因此，参数统计适⽤的范围是很窄的；2、多数⾮参数统计⽅法要求的运算⽐较简单，可以迅速完成计算取

得结果，因⽽⽐较节约时间。3、⼤多数⾮参数统计⽅法在直观上⽐较容易理解，不需要太多的数学基础知识和统计学知识。

4、⼤多数⾮参数统计⽅法可⽤来析如象由等级构成的数据资料，⽽对计量⽔准较低的数据资料，参数统计⽅法却不适⽤。

当然，⾮参数统计⽅法也有缺点。⾸先，由于⽅法简单，⽤的计量⽔准较低，使⽤⾮参数统计⽅法时就不如参数统计⽅法敏

感，可能准确度上会有偏差，因为毕竟⾮参数统计⽅法只使⽤了样本的信息，⽽未使⽤总体信息。这就是说，在给定的显著性

⽔平下进⾏检验时，⾮参数统计⽅法与参数统计⽅法相⽐，第Ⅱ类错误的概率β要⼤些。这也相对的是参数统计⽅法的优点，⼀

旦数据可以使⽤参数统计，那么相⽐⾮参数统计得出的结果更精确，更有效。

2、⾮参数统计⽅法

下⾯，我将介绍⾮参数统计⽅法，主要是介绍⾮参数检验的⽅法。⾮参数检验的⽅法是⾮常多的，有针对独⽴样本的检验，也

有针对配对样本的检验；有针对单样本的检验，有针对两个样本的检验，也有针对多样本的检验。我选取了两种⽐较常⽤的检

验⽅法，即针对两配对样本的Wilcoxon检验和针对两独⽴样本的曼-惠特尼U检验。

2.1两配对样本的Wilcoxon检验

在处理两配对样本的检验中，还有⼀种检验是符号检验，但因为在符号检验中，只考虑到了差异的符号，⽽没有考虑到