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2010-2023历年福建省罗源县第一中学高三第一次月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.(本题满分14分)设（为实常数）．

（1）当时，证明：不是奇函数；

（2）设是奇函数，求与的值；

（3）当是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立

2.已知f（）=，则f（x）的解析式可取为(????)

A．

B．－

C．

D．－

3.（本题12分）已知函数的图像关于原点对称，并且当时，，试求在上的表达式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间。

4.函数（）的值域为（??）

5.(本题满分12分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：

①对任意实数均有成立；

②；③当时，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求证：为上的增函数

（3）求解关于的不等式.

6.(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．

7.已知函数是偶函数，在［0，2］上是单调减函数，则（??）

A．

B．

C．

D．

8.下列各组函数中，表示同一函数的是??（????）

A．

B．

C．

D．

9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(????)

A．

B．

C．

D．

10.(本题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

11.方程的解的个数是（??）

A．0

B．1

C．2

D．3

12.函数的图象是（???）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）见解析；（2）（舍）或?．（3）见解析。

2.参考答案：C

3.参考答案：的单调递增区间为和；递减区间为和.

4.参考答案：A

5.参考答案：（1）=0，；（2）证明：见解析；（3）.

6.参考答案：(1)f(x)＝2x2－4x＋3.(2)0a.

7.参考答案：A

8.参考答案：C

9.参考答案：D

10.参考答案：（1）（），（）.

（2）万元时，收益最大，万元．

11.参考答案：D

12.参考答案：D