专题02 双角平分线模型（解析版）.pdf

专题02双角平分线模型

一、基础知识回顾

角平分线的概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这

个角的平分线。

1

已知OC平分∠AOB，则∠AOC=∠COB=∠AOB

2

二、双角平分线模型的概述：两角共一边，求角平分线之间夹角。

模型一：两角有公共部分（作和）

已知OC是∠AOB内的一条射线OM平分∠AOCON平分∠BOC，求∠MON

证明：∵OM平分∠AOCON平分∠BOC

11

∴∠MOC=∠AOC,∠CON=∠BOC

22

111

∴∠MON=∠MOC+∠CON=∠AOC+∠BOC=∠AOB

222

文字语言结论：角平分线的夹角=被平分两角和的一半

模型二：两角有公共部分（作差）

已知OC是∠AOB外的一条射线OM平分∠AOCON平分∠BOC，求∠MON

证明：∵OM平分∠AOCON平分∠BOC

11

∴∠MOC=∠AOC,∠CON=∠BOC

22

111

∴∠MON=∠MOC-∠CON=∠AOC-∠BOC=∠AOB

222

文字语言结论：角平分线的夹角=被平分两角差的一半

总结：一条射线把一个角分成两个角，这两个角的平分线所形成的角等于原角的一半。

图解：

【基础过关练】

1．如图所示OB是ÐAOC的平分线OD是ÐCOE的平分线，若ÐAOC=70°,ÐCOE=40°，那么ÐBOD=

（）．

A．50°B．55°C．60°D．65°

【答案】B

【分析】根据角平分线的定义和角的和差关系进行计算即可．

【详解】解：∵OB是∠AOC的平分线OD是∠COE的平分线

11

∴∠BOC=∠AOB=∠AOC∠COD=∠DOE=∠COE

22

又∵∠AOC=70°∠COE=40°

∴∠BOC=35°∠COD=20°

∴∠BOD=∠BOC+∠COD=35°+20°=55°

故选B．

【点睛】本题主要考查了角与角之间的运算和角平分线等知识，正确寻找角与角之间的关系以及掌握数形

结合思想成为解答本题的关键．

2．如图所示，已知∠AOB=90°∠BOC=30°OM平分∠AOCON平分∠BOC，则∠MON的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

【答案】B

∠AOC∠MOC∠NOCÐMON=ÐMOC-ÐNOC

【分析】根据题意计算出的度数，再根据计算即可．

【详解】解：∵∠AOB=90°∠BOC=30°

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°

又∵OM平分∠AOCON平分∠BOC

11

∴ÐMOC=