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数学初一下册知识点

初一下册的数学知识是在小学和初一上册的基础上进一步深化和拓

展的，为后续的数学学习奠定了重要的基础。以下是对初一下册数学

知识点的详细梳理。

一、相交线与平行线

（一）相交线

1、邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一

条公共边的两个角是邻补角。邻补角的和为180°。

2、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，

具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。对顶角相等。

（二）垂线

1、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直

角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂

线，它们的交点叫做垂足。

2、垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与

已知直线垂直。（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂

线段最短。简单说成：垂线段最短。

（三）同位角、内错角、同旁内角

1、同位角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条

直线的同侧，并且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角。

2、内错角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条

直线之间，并且在第三条直线的两旁，那么这两个角叫做内错角。

3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两

条直线之间，并且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同旁内角。

（四）平行线

1、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平

行。

3、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角

相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。

4、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线

平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。

二、实数

（一）平方根

1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根或二次方根。即如果x²＝a，那么x叫做a的平方根。

2、平方根的性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。

（2）0的平方根是0。（3）负数没有平方根。

（二）算术平方根

1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，

记作√a。

2、算术平方根的性质：（1）算术平方根具有双重非负性：①被开

方数a是非负的，即a≥0；②算术平方根√a本身是非负的，即√a≥0。

（三）立方根

1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a

的立方根或三次方根。即如果x³＝a，那么x叫做a的立方根。

2、立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方

根是负数；（3）0的立方根是0。

（四）实数

1、实数的定义：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：（1）按定义分：实数分为有理数和无理数。有理

数包括整数和分数；无理数是无限不循环小数。（2）按大小分：实数

分为正实数、0、负实数。

三、平面直角坐标系

（一）有序数对

有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。

（二）平面直角坐标系

1、相关概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成

平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；竖

直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面

直角坐标系的原点。

2、点的坐标：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴

作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、

纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

（三）用坐标表示地理位置

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如

下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y

轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内

画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

（四）用坐标表示平移

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）