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排列组合应用题的类型及解题策略

一．处理排列组合应用题的一般步骤为：①明确要完成的是一件什么事（审题）?②有序还是无序?③分步还是分类。

二．处理排列组合应用题的规律

（1）两种思路：直接法，间接法。

（2）两种途径：元素分析法，位置分析法。

解决问题的入手点是：特殊元素优先考虑；特殊位置优先考虑。

特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。

例1．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有?????种不同的播放方式（结果用数值表示）.

解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填A22·A44＝48.从而应填48．

（3）对排列组合的混合题，一般先选再排，即先组合再排列。弄清要“完成什么样的事件”是前提。

三．基本题型及方法：

1．相邻问题

（1）、全相邻问题，捆邦法

例2、6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起的不同排法有（C）种。

A）720?B）360?C）240?D）120

说明：从上述解法可以看出，所谓“捆邦法”，就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可以整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。

（2）、全不相邻问题，插空法

例3、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少不同的排法，

解：先将6个歌唱节目排好，其中不同的排法有6！，这6个节目的空隙及两端共有七个位置中再排4个舞蹈节目有

种排法，由乘法原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为

种

例4高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

（A）1800????（B）3600??????（C）4320??????（D）5040

解：不同排法的种数为

＝3600，故选B

说明：从解题过程可以看出，不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将特殊元素插入，故叫插空法。

（3）．不全相邻排除法，排除处理

例5．五个人站成一排，其中甲、乙、丙三人有两人相邻，有多少排法？解：

例6．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是??分类?共346种

2、顺序一定，除法处理或分类法。

例7、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是（?）（用数字作答）。

解：5面旗全排列有

种挂，由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能作一次的挂法，故有

例8．某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是??。（用数字作答）

解???

=20

例9、由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位的数字的共有（?）

A）210个????B）300个??????C）464个???????D）600个解：??

??故选（B）

4、多元问题，分类法

例10．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有???种

共有600种不同的选派方案．

例11：设集合

。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

A．

?B．

??C．

???D．

总计有

，选B.

例12将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有A

A．10种B．20种?C．36种D．52种

说明：元素多，取出的情况也多种，可按要求分成互不相容的几类情况分别计算，最后总计。

5、交叉问题，集合法（二元否定问题，依次分类）。

例13、从6名运动员中选出4名参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方法？252

例14、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程，且上午安排四节课，下午安排两节课。

（1）若第一节不排体育，下午第一节不排数学，一共有多少种不同的排课方法？??504

（2）若要求数学、物理、化学不能排在一起（上午第四节与下午