专题02 数的整除（难点）（解析版）.pdf

专题02数的整除（难点）

一、单选题

1．下列说法中正确的是（）

①能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除

②最小的素数是2

③合数一定是偶数

④没有最大的素数

A．①、②B．②、③C．②、④D．③、④

C

【答案】

【分析】利用整除的定义、素数定义及合数定义判断即可

【解析】解：能够除尽的算式，商为整数，叫做被除数能被除数整除，故①错误；

最小的素数是，故②正确；

2

合数不一定是偶数，例如：15是合数但是15不是偶数，故③错误；

没有最大的素数，故④正确，

故选：C

【点睛】本题考查了有理数的除法，整除，素数，合数，解题的关键是掌握有理数的除法和整除，理解素

数和合数的定义

2N010S035

．下面四个数都是六位数，为非且比小的自然数，是，一定能被和整除的数是（）

A．NNSNSNB．NSNSNSC．NSSNSSD．NSSNSN

B

【答案】

35

【分析】根据能被和整除的数的特点，进行判断即可．

ANNSNSN055

【解析】解：．，尾数不一定是，，不一定能被整除，不符合题意；

BNSNSNS05N+N+N3

．，尾数为，一定能被整除，也一定能被整除，符合题意；

CNSSNSS05N+N3

．，尾数为，一定能被整除，不一定能被整除，不符合题意；

DNSSNSN055

．尾数不一定是，，不一定能被整除，不符合题意；

B

故选．

35055

【点睛】本题考查能被和整除的数的特征．熟练掌握一个数的尾数为或，这个数能被整除，一个

33

数各数位上的数字之和是的倍数，这个数能被整除，是解题的关键．

3．正整数N的各个数位上的数字之积为20，则下列哪一项不可能是N+1的各个数位上数字的乘积（）

A．35B．25C．40D．30E．24

A

【答案】

20=4´5=2´2´5NN4554N

【分析】根据，可知，当正整数为两位数时，为或，当正整数为三位或三

45

位以上数时，有两种情况，一种是有一个数位上的数字为，一个数位上的数字为，剩余数位上的数字均

1225N

为，第二种是有个数位上的数字为，一个数位上的数字为，当是四位或四位以上时，剩余数位上

1

的数字均为，逐一进行分析即可得出结论．

【解析】解：因为20=4´5=2´2´5，所以当正整数N为两位数时，N为45或54，N+1=46或55，N+1

的各个数位上数字的乘积为4´6=24或5´5=25；

当正整数N为