弹性力学材料模型：各向同性材料的疲劳与断裂力学教程.pdf

弹性力学材料模型：各向同性材料的疲劳与断裂力学教程

1弹性力学基础

1.11弹性力学基本概念

弹性力学是研究物体在外力作用下变形和应力分布的学科。当物体受到外

力作用时，它会发生变形，如果外力去除后，物体能够恢复到原来的形状，这

种性质称为弹性。各向同性材料是指在所有方向上物理性质相同的材料，如金

属、玻璃等。这类材料的弹性力学分析基于几个关键概念：

应力（Stress）：单位面积上的内力，通常用张量表示，分为正应

力和剪应力。

应变（Strain）：物体变形的程度，也是用张量表示，分为线应变

和剪应变。

弹性模量（ElasticModulus）：材料抵抗弹性变形的能力，包括杨

氏模量（Young’sModulus）、剪切模量（ShearModulus）和体积模量

（BulkModulus）。

1.1.1示例：计算各向同性材料的应力

假设一个各向同性材料的立方体，边长为1m，受到均匀的正应力作用，应

²

力值为100N/m。我们可以使用Python来计算材料的变形。

#定义材料属性

youngs_modulus=200e9#杨氏模量，单位：Pa

poissons_ratio=0.3#泊松比

#定义应力

stress=100#单位：N/m²

#计算应变

strain=stress/youngs_modulus

#输出应变结果

print(f应变值为：{strain:.6f})

1.22应力与应变分析

在弹性力学中，应力和应变之间的关系由胡克定律描述。对于各向同性材

料，胡克定律可以表示为：

=

其中，是应力，是应变，是杨氏模量。在三维情况下，应力和应变的

1

关系更为复杂，涉及到弹性常数矩阵。

1.2.1示例：使用胡克定律计算应力

假设一个各向同性材料的试样，其杨氏模量为200GPa，泊松比为0.3。当

试样受到0.001的线应变时，我们可以计算出它所承受的应力。

#定义材料属性

youngs_modulus=200e9#杨氏模量，单位：Pa

poissons_ratio=0.3#泊松比

#定义应变

strain=0.001#单位：无量纲

#计算应力

stress=youngs_modulus*strain

#输出应力结果

print(f应力值为：{stress:.2f}Pa)

1.33弹性常数与材料属性

各向同性材料的弹性常数包括杨氏模量、剪切模量和体积模量。这些常数

描述了材料在不同类型的外力作用下变形的特性。例如，杨氏模量描述了材料

在拉伸或压缩下的弹性行为。

1.3.1示例：计算各向同性材料的剪切模量

给定一个各向同性材料的杨氏模量和泊松比，我们可以计算出它的剪切模

量。剪切模量是材料抵抗剪切变形的能力。

importnumpyasnp

#定义材料属性

youngs_modulus=200e9#杨氏模量，单位：Pa

poissons_ratio=0.3#泊松比

#计算剪切模量

shear_modulus=youngs_modulus/(2*(1+poissons_ratio))

#输出剪切模量结果

print(f剪切模量为：{shear_modulus:.2f}Pa)

以上示例展示了如何使用Python和基本的弹性力学原理来计算各向同性材

料的应变、应力和剪切模量。这些计算是理解材料在不同载荷下行为的基础。

2

2各向同性材料特性

2.11各向同性材料定义

各向同性材料是指在所有方向上具有相同物理性质的材料。在弹性力学中，

这意味着材料的弹性模量、泊松比和剪切模量等属性在任何方向上都是相同的。

这种性质简化了材料的力学分析，因为不需要考虑方向性对材料性能的影响。

2.1.1示例

假设我们有以下各向同性材料的属性：

弹性模量=