空间直角坐标系 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修一.pptxVIP

1.3.1空间直角坐标系

i

j

(x,y)

特别地，当三个向量两两垂直时，称为正交分解.

类比

空间直角

坐标系？

平面直角

坐标系

平面向量

的运算

空间向量的运算

基向量的运算

几何问题

代数问题

思考1：能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢？

学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．所以，基底概念的引人为几何问题代数化奠定了基础.

平面直角坐标系包含的要素：原点，坐标轴，单位长度

类比

坐标系三要素

平面直角坐标系

空间直角坐标系

原点

坐标原点O

坐标轴

互相垂直的两条数轴：x轴，y轴

单位长度

单位长度

坐标原点O

单位长度

互相垂直的三条数轴：x轴，y轴，z轴

i

j

O

k

x

y

z

8

（1）定义：

1.空间直角坐标系

y

（2）画法：

1.空间直角坐标系

思考2：在平面直角坐标系中每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示.对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？

2.空间直角坐标系中点与向量的坐标

i

j

O

k

x

y

z

A

横坐标

纵坐标

竖坐标

i

j

O

k

x

y

z

A

a

思考2：在平面直角坐标系中每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示.对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？

2.空间直角坐标系中点与向量的坐标

a

(3,2,-1)

点的

位置

x轴上

y轴上

z轴上

Oxy平面

Oxz平面

Oyz平面

点的

坐标

(x,0,0)

(0,y,0)

(0,0,z)

(x,y,0)

(x,0,z)

(0,y,z)

Oyz

Oxz

Oxy

(0,3,4)

(2,0,4)

(2,3,0)

(-1,-3,-5)

点在平面内的射影：过点作平面的垂线所得的垂足.

点在坐标轴的射影：过点作坐标轴的垂线所得的垂足.

(1,0,0)

规律：在坐标平面或坐标轴的射影坐标——缺谁谁就为0.

(1,3,-5)

2

3

练习3：已知点A(x,y,z)，则：

①点A关于x轴对称的点为A1___________;

②点A关于y轴对称的点为A2___________;

③点A关于z轴对称的点为A3___________.

④点A关于原点对称的点为A4___________.

⑤点A关于Oxy平面对称的点为A5__________;

⑥点A关于Oxz平面对称的点为A6__________;

⑦点A关于Oyz平面对称的点为A7__________.

(x,y,-z)

(-x,y,z)

(x,-y,z)

(x,-y,-z)

(-x,-y,z)

(-x,y,-z)

(-x,-y,-z)

规律：

关于谁对称，

谁就不变！

其余互为相反数

j

i

O

k

x

y

z

A

B

C

D

用坐标表示空间向量的步骤如下:

空间直角坐标系

空间直角坐标系

空间向量的坐标表示

空间向量基本定理

点的坐标

向量的坐标