专题02 探索轴对称图形（解析版）.pdf

专题02探索轴对称图形

知识点框架

知识点讲解

知识点1图形的轴对称

轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关

于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称也叫做轴对称。折叠后重合的点是对应点，

叫做对称点。

轴对称图形概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫

做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（注意：对称轴必须是直）

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相

交的两条直线等。

平面直角坐标系的轴对称：

1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；

2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；

3）点（x，y）关于原点（0，0）的对称点为（-x，-y）；

4）点（x，y）关于（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y）。

知识点2垂直平分

垂直平分线的概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的

中垂线）。

性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，到一条线段两个端点距离相等

的点在这条线段的垂直平分线上。

知识点3线段、角的轴对称性

1）线段的轴对称性：

①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合

2）角的轴对称性：

①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。A

②角平分线上的点到角的两边距离相等。C

D

P

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

OEB

知识点4等腰三角形

等腰三角形概念：有两边相等的三角形角等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底

边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

等腰三角形性质：

1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）

等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等

边”）。

等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫等边三角形，它是特殊的等腰三角形。

等边三角形的性质：1）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质；

2）有三条对称轴；

3）每个内角都是60°

等边三角形的判定：1）三边相等或三个角都相等的三角形是等边三角形。

2）有一个角是60°的三角形是等边三角形。

直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半

典型题型

考查题型一轴对称图形的判定

1．（2022·江苏·连云港市新海实验中学八年级期中）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是

轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫

做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；

B．不是轴对称图形，故B不符合题意；

C．不是轴对称图形，故C不符合题意；

D．是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合．

2．（2022·江苏淮安·八年级期末）