弹性力学材料模型：正交各向异性材料：弹性力学基础理论.pdf

弹性力学材料模型：正交各向异性材料：弹性力学基础理

论

1弹性力学概述

1.1弹性力学的基本概念

弹性力学是固体力学的一个分支，主要研究弹性体在外力作用下的变形和

应力分布。弹性体是指在外力作用下能够产生变形，当外力去除后能够恢复原

状的物体。在弹性力学中，我们关注的是材料的弹性性质，即材料在受力时如

何变形，以及这种变形与施加的力之间的关系。

1.1.1弹性体与弹性变形

弹性体：能够在外力作用下产生变形，当外力去除后能够恢复原

状的物体。

弹性变形：材料在外力作用下产生的可逆变形，遵循胡克定律。

1.1.2胡克定律

胡克定律是弹性力学中的基本定律，描述了线弹性材料的应力与应变之间

的线性关系。对于一维情况，胡克定律可以表示为：

=

其中，是应力，是弹性模量，是应变。

1.2弹性力学的数学描述

弹性力学的数学描述主要涉及应力、应变和位移的定义，以及它们之间的

关系。在三维空间中，这些量通常用张量来表示，以全面描述材料在各个方向

上的行为。

1.2.1应力张量

应力张量是一个二阶张量，用于描述作用在弹性体上的力分布。在直角坐

标系中，应力张量可以表示为：

=

其中，、、分别是正应力，而、、等是剪应力。

1

1.2.2应变张量

应变张量同样是一个二阶张量，用于描述弹性体的变形。在直角坐标系中，

应变张量可以表示为：

=

其中，、、分别是线应变，而、、等是剪应变。

1.2.3弹性方程

在弹性力学中，描述应力与应变之间关系的方程称为弹性方程。对于各向

同性材料，弹性方程可以简化为：

=

其中，是弹性常数，对于各向同性材料，可以进一步简化为：