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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷因式分解的应用（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+…+x2000的值．

2.设x＞0，试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小．

3.已知；a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a3+ab2+bc2=ac2+a2b+b3，试判断△ABC的形状．

4.已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，求a2b﹣2ab2的值．

5.已知：a+b=4，ab=1．

求：（1）（a﹣b）2的值；????（2）a5b﹣2a4b4+ab5的值．

6.计算：22011﹣22010﹣22009﹣…﹣22﹣2﹣1．

7.如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（）（）．

说理验证

事实上，我们也可以用如下方法进行变形：

x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（）==（）（）．

于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．

尝试运用

例题?把x2+3x+2分解因式．

解：x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．

请利用上述方法将下列多项式分解因式：

（1）x2﹣7x+12；????????????（2）（y2+y）2+7（y2+y）﹣18．

8.计算：．

9.计算：

10.计算．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：0试题分析：把x+x2+x3+…+x2000相邻的四项分成一组，然后提取公因式，然后代值计算．

解：x+x2+x3+…+x2000=（x+x2+x3+x4）+（x5+x6+x7+x8）+…+（x1997+x1998+x1999+x2000）

=x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）+…+x1997（1+x+x2+x3）=0．

考点：因式分解的应用．

点评：本题主要考查因式分解的知识点，解答本题的关键是把原式每相邻的四项提取公因式，此题难度不大．

2.参考答案：当x=2时，x3=x2+x+2；当0＜x＜2时，x3＜x2+x+2；当x＞2时，x3＞x2+x+2试题分析：分析与解本题直接观察，不好做出归纳猜想，因此可设x等于某些特殊值，代入两式中做试验比较，或许能启发我们发现解题思路．然后做减法，因式分解后，讨论得解．

解：设x=0，

则x3＜x2+x+2．①

设x=10，则有x3=1000，x2+x+2=112，

所以x3＞x2+x+2．②

设x=100，则有x3＞x2+x+2．

观察、比较①，②两式的条件和结论，可以发现：当x值较小时，x3＜x2+x+2；当x值较大时，x3＞x2+x+2．

那么自然会想到：当x=？时，x3=x2+x+2呢？如果这个方程得解，则它很可能就是本题得解的“临界点”．

为此，设x3=x2+x+2，则

x3﹣x2﹣x﹣2=0，

（x3﹣x2﹣2x）+（x﹣2）=0，

（x﹣2）（x2+x+1）=0．

因为x＞0，所以x2+x+1＞0，所以x﹣2=0，所以x=2．这样

（1）当x=2时，x3=x2+x+2；

（2）当0＜x＜2时，因为

x﹣2＜0，x2+x+1＞0，

所以（x﹣2）（x2+x+1）＜0，

即x3﹣（x2+x+2）＜0，

所以，x3＜x2+x+2．

（3）当x＞2时，因为

x﹣2＞0，x2+x+1＞0，

所以（x﹣2）（x2+x+1）＞0，

即x3﹣（x2+x+2）＞0，

所以x3＞x2+x+2．

综合归纳（1），（2），（3）就得到本题的解答．

考点：因式分解的应用．

点评：本题考查因式分解的应用，关键是找到比较大小的临界点，然后讨论求解．

3.参考答案：三角形是等腰三角形或直角三角形试题分析：利用分组分解法提公因式法对等式进行变形，再进一步判定三角形的形状．

解：∵a3+ab2+bc2=ac2+a2b+b3，

∴（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）+（bc2﹣ac2）=0，

a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，

（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，

∴a=b或a2+b2=c2，

则三角形是等腰三角形或直角三角形．

考点：因式分解的应用．

点评：此题考查了因式分解在图形中的应用，要能够熟练运用分组分解法和提公因式法进行因式分解．

4.参考答案：0试题分析：由于|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，根据非负数的性质可以得到a﹣b+2=0，a﹣2b=0，联立解方程组即可求出a、b的值，然后代入所求代数式计算即可求解．

解：∵|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，

∴a﹣b+2=0，a﹣2b=0，

联立解方程组得：，

∴a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=8×0=0．

考点：因式分解的应用．

点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑