2010-2023历年初中数学单元提优测试卷相似的判定填空题（带解析）.docxVIP

2010-2023历年初中数学单元提优测试卷相似的判定填空题（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，…，四边形PnMnNnNn+1的面积为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn=?????????．

2.有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为???????．

3.在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为?????????．

4.在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D．BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是??和????；并写出它的面积比??????．

5.如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为??????cm2．

6.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=?．

7.如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′=?????．

8.如图，E是?ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为???????．

9.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为????????．

10.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=???，△ADE与△ABC的周长之比为???，△CFG与△BFD的面积之比为?????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：如图，根据题意，小梯形中，

过D作DE∥BC交AB于E，

∵上底、两腰长皆为1，下底长为2，

∴AE=2﹣1=1，

∴△AED是等边三角形，

∴高h=1×sin60°=，

S梯形=×（1+2）×=，

设四边形PnMnNnNn+1的上方的小三角形的高为x，

根据小三角形与△AMnNn相似，ANn=2n，

由相似三角形对应边上高的比等于相似比，可知，

解得x==，

∴Sn=S梯形﹣×1×，

=﹣．

考点：相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．510329

点评：解答本题关键在于看出四边形PnMnNnNn+1的面积等于一个小梯形的面积减掉它上方的小三角形的面积，而小三角形的面积可以利用相似三角形的性质求出，此题也就解决了．

2.参考答案：AB=2BC．试题分析：过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，

∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，

∴AE=2AF，

∵纸条的两边互相平行，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，

∵∠AEB=∠AFD=90°，

∴△ABE∽△ADF，

∴==，即=．

故答案为：AB=2BC．

考点：相似三角形的判定与性质．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．

3.参考答案：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）试题分析：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），

∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，

∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），

代入y=kx+b得，

解得：．

则直线的解析式是：y=x+1．

∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），

∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．

在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；

则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；

据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．

故点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．

故答案是：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．

考点：一次函数综合题；相似三角形的判定与性质．

点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．

4.参考答案：△CAD；?????????9：16试题分析：∵∠C=90°，CD⊥AB

∴△CDB∽△ADC

∴BC：AC=3：4

∴面积比为9：