28.1.3 三角函数值及相关计算课件（共24张PPT）.pptx

28.1.3三角函数值及相关计算九年级下

1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角.难点重点学习目标

在之前的课程里，我们学习了正弦，余弦和正切，你还记得它们吗？ABCbac∠A和∠B的正弦、余弦、正切存在怎样的关系？新课引入

互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则 sinA=cosB， cosA=sinB， tanA·tanB=1.ABCbac

三角板是我们常用的文具，对三角板，我们都有哪些了解？三角板由两个特殊的直角三角形组成，其中一个直角三角形的度数分别为30°，60°和90°，另一个是等腰直角三角形.

请同学们试着分别求出三角板中这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°新知学习

解：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长为.∴sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin60°=，cos60°=，tan60°=.30°60°

设两条直角边长为a，则斜边长为.∴sin45°=，cos45°=，tan45°==145°45°

归纳总结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角α三角函数30°45°60°sinαcosαtanα130°60°45°

sinαcosαtanα30°45°60°三角函数角α三角函数值1观察通过这张表你还可以看出哪些内在联系？这些数值有什么特点？锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而_______；余弦值随着角度的增大（或减小）而_______.增大（或减小）减小（或增大）

例1求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°；（2）.分析：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).解：cos260°+sin260°=.解：.

例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数；ABC解：在图中，∵sinA=,∴∠A=45°.

(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.ABO解：在图中，∵tanα===，∴α=60°.

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，求∠A，∠B的度数.解：∵∠C=90°,∴,∴,∵∠A，∠B均为锐角,∴∠A=30°,∠B=60°.小试牛刀

2.在△ABC中，若，则∠C的度数是______.解：∵，，且∴，tanB=1，∴∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°．105°

思考通过刚刚的学习，我们知道当锐角A是30°，45°，60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？我们可以利用计算器求锐角三角函数值.该怎么做呢？

例1 用计算器求sin18°的