28.2.1 解直角三角形课件（共19张PPT）.pptx

28.2.1解直角三角形九年级下

1.了解解直角三角形的意义和条件.2.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.重点难点学习目标

意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m.1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险，当地从1990年起对斜塔维修纠偏，纠偏后塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm.新课引入

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?1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，求∠A的度数.ABC由计算器可得∠A≈5°28′.∟

1.将刚刚的问题推广为一般的数学问题如何求解？2.在Rt△ABC中，你还能求其他未知的边和角吗？可以已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.利用锐角的正弦（或余弦）的概念直接求解.新知学习

探究1.在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.知道五个元素中的几个，就可以求其余元素吗？

1.在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？(1)三边之间的关系(2)两锐角之间的关系(3)边角之间的关系对边a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90°sinA==，cosA==，tanA==.∠A的对边斜边∠A的邻边斜边∠A的对边∠A的邻边

2.知道五个元素中的几个，就可以求其余元素吗?在直角三角形中，知道除直角以外的五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求其余三个未知元素.

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个三角形.分析：在Rt△ABC中，有哪些未知元素？如何求解这些未知元素？求解的依据是什么？ACB??未知元素：∠A，∠B和AB.

ACB??解：，，，.

例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°,b=20，解这个三角形（结果保留小数最后一位）.AC∟35°bca20B解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.

D1.下列条件中，不能解直角三角形的是().A.已知两条边 B.已知一边与一锐角C.已知三边 D.已知两锐角2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，∠A=60°，b=1，则∠B=_______，a=_______，c=_______.30°2小试牛刀

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a=，c=20；（2）∠B=45°，c=4.∠A=45°，b=，∠B=45°∠A=45°，b=2，a=2

?随堂练习

2.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所形成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙?（精确到0.1m）解：(1)当∠BAC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高，BC=AB·sin∠BAC=6sin75°≈5.8答:安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度约为5.8m.在Rt△ABC中，有sin∠BAC