28.2.3 方位角、坡度、坡角问题课件（共21张PPT）.pptx

28.2.3方位角、坡度、坡角问题九年级下主题情境·公园游玩

周末，李欣和赵梅等几位同学一起相约去公园玩。到达公园后大家计划先去划船然后去假山顶的凉亭休息观景。核心情境

1.正确理解方向角、坡度的概念.2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力.重点难点学习目标

李欣和赵梅一组从渡口出发，一段时间后到达一处离渡口128m的湖心岛，她们在湖心岛稍作休息后又划船到达一处小船停泊的渡口.思考：怎么判断此时李欣和赵梅所在的地方呢？游湖心岛、停泊渡口情境学新知

什么是方位角？45°45°西南O东北东西北南西北东南以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角.如图所示：

根据公园及渡口的方向，运用方位角得到李欣和赵梅所在的位置，如图所示问题1请描述出李欣和赵梅两次停靠的位置如何利用方位角描述她们的位置？

湖心岛时：位于渡口东北方停泊渡口时：位于出发渡口的东南方第二次停靠的渡口位于湖心岛的正南方

问题2已知湖心岛位于出发渡口北偏东45°，距离出发渡口128m，停泊渡口位于湖心岛正南方，停泊渡口位于出发渡口南偏东30°，停泊渡口离出发渡口有多远？(出发渡口为点P，湖心岛为点A，停泊渡口为点B，精确到0.01)

解：如图，在等腰Rt△APC中，∠APC=45°PC=PA·cos45°=128×=64,在Rt△BPC中，∠B=30°，sinB=，PB=≈180.99因此，停泊渡口离出发渡口有180.99m.

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案.归纳总结

经过荷花池公园湖中有一片以凉亭为中心的荷花，荷花遍布凉亭周围60m。已知荷花池凉亭位于停泊渡口北偏西60°方向上，李欣和赵梅从停泊渡口出发，往正西划船游玩，划船80m后到达D点，此时荷花池凉亭位于北偏西30°方向上，李欣和赵梅继续往正西划船游玩。

问题3如果李欣和赵梅继续往正西划船游玩，会进入荷花池的范围吗？80

解：过G点作GH⊥BD延长线与点H，GH是李欣和赵梅离荷花凉亭最短的距离，80H∟GH∥BC，则∠BGH=60°，∠BGD=30°，∴DG=BD=80，

GH=DG·cos30°=80×≈69.2869.28＞60所以李欣和赵梅继续往正西划船游玩，

不会进入种植荷花的范围.

爬假山，休息观景李欣和赵梅划船游玩结束后，准备去计划的假山顶凉亭中休息。如图，从假山脚到山顶凉亭有两条路，哪条路比较陡？很明显BC段更陡！

1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.2.坡度(或坡比)如图所示，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i=h:l.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.3.坡度与坡角的关系αlh坡面水平面i=h:l

1.(2023河北)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()A.南偏西70°方向

B.南偏东20°方向C.北偏西20°方向D.北偏东70°方向D随堂练习

2.如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？i=1:2

解：用α表示坡角的大小，由题意可得tanα==0.5，因此α≈26.57°.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，因此sinα==，从而BC=240×sin26.57°≈107.3(m)．答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m．i=1:2ACB

3.如图所示，A，B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不