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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷十字相乘法因式分解（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若对于一切实数x，等式x2﹣px+q=（x+1）（x﹣2）均成立，则p2﹣4q的值是．

2.分解因式：（x2+3x﹣3）（x2+3x+1）﹣5．

3.小明在做作业时，不慎将墨水滴在一个三项式上，将前后两项污染得看不清楚了，但中间项是12xy，为了便于填上后面的空，请你帮他把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（至少写出三种不同的方法）

三项式：■+12xy+■=（）2．

（1）??????；（2）??????；（3）????．

我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．

如：

（1）x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；

（2）x2﹣5x﹣6=x2+（﹣6+1）x+（﹣6）×1=（x﹣6）（x+1）．

请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：

（1）x2﹣8x+7；

（2）x2+7x﹣18．

4.因式分解：（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．

5.对下列代数式分解因式

（1）a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）

（2）a3+6a2+9a

（3）x4﹣1

（4）x2﹣7x+10

6.分解因式：16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2．

7.x2﹣11x﹣26

8.因式分解：（1）x2﹣xy﹣12y2；

（2）a2﹣6a+9﹣b2

9.把多项式分解因式所得的结果是．

10.下列因式分解错误的是（）

A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

B．x2+y2=（x+y）（x+y）

C．x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）

D．x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：9试题分析：根据十字相乘法的分解方法和特点可知：﹣p=1﹣2，q=1×（﹣2），即可求得p、q的值，代入求值即可．

解：由题意得：﹣p=1﹣2，q=1×（﹣2），

∴p=1，q=﹣2，

∴p2﹣4q=1﹣4×（﹣2）=1+8=9．

故答案为：9．

考点：因式分解-十字相乘法等；代数式求值．

点评：本题主要考查十字相乘法分解因式，应熟记x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．

2.参考答案：（x+1）（x+2）（x+4）（x﹣1）试题分析：首先将原式整理成多项式，然后利用十字相乘法分解因式即可．

解：（x2+3x﹣3）（x2+3x+1）﹣5

=（x2+3x）2﹣2（x2+3x）﹣8

=（x2+3x+2）（x2+3x﹣4）

=（x+1）（x+2）（x+4）（x﹣1）．

考点：因式分解-十字相乘法等．

点评：此题考查了十字相乘法分解因式．注意运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．还要注意分解因式要彻底．

3.参考答案：（1）4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2；（2）9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2；（3）9x2+12xy+4y2=（﹣3x﹣2y）2；

（x﹣1）（x﹣7）??（x+9）（x﹣2）试题分析：利用完全平方公式填写即可；

根据上述方法，将多项式分解因式即可．

解：根据题意得：（1）4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2；（2）9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2；（3）9x2+12xy+4y2=（﹣3x﹣2y）2；

仿照上述方法，多项式分解因式为：

（1）x2﹣8x+7=x2+[（﹣1）+（﹣7）]x+（﹣1）×（﹣7）=（x﹣1）（x﹣7）；

（2）x2+7x﹣18=x2+（9﹣2）x+9×（﹣2）=（x+9）（x﹣2）．

故答案为：（1）4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2；（2）9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2；（3）9x2+12xy+4y2=（﹣3x﹣2y）2；

考点：完全平方式；因式分解-十字相乘法等．

点评：此题考查了完全平方公式，以及因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4.参考答案：（x﹣3）（x+1）（x﹣1）2试题分析：把x2﹣2x看成一个整体，利用十字相乘法分解，然后利用十字相乘法和完全平方公式分解即可．

解：原式=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x+1）

=（x﹣3）（x+1）（x﹣1）2．

考点：因式分解-十字相乘法等．

点评：本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．

5.参考答案：（1）（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）

（2）a（a