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比及比的应用

一、比的计算

思维上的把握：比号就是除号，就是分数线。这一点至关重要，把握住了这点，就掌握了所有比的计算的入门钥匙。例:2:3=2/3=2÷3

方法上的把握：运用比的基本性质（除法或分数的基本性质）来解题，即：比的前项（也称分子或被除数）和比的后项（也称分母或除数）同时乘以或除以不为零的数，比值（也称分数值或商）不变

注意：化简比和求比值相同处：方法和过程相同；不同处：化简比结果有比号，求比值最后的结果是一个数。

化简比

求比值

2:1.25

=(2×4):(1.25×4)=8:1

8

12:2/3

=12÷2/3=12×3/2=18=18:1

18

12:18

=(12÷6):(18÷6)=2:3

2/3

1.8:0.09

=(1.8×100):(0.09×100)=180:9=20:1

20

1.2:3/7

=(1.2×7/3):(3/7×7/3)=2.8:1=28:10=14:5

14/5

3/7:5/21

=3/7÷5/21=3/7×21/5=9/5=9:5

9/5

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二、比的应用解题思路：把比当份数，求出每份

例1．男女生人数之比是2：7，男生是女生人数的几分之几？女生是男生人数的几分之几？男生占全班人数的几分之几？女生点全班人数的几分之几？男生比女生少几分之几？女生比男生多几分之几？

解析：男女生人数之比是2：7，我们可以把男生看成2份人，女生看成7份人，全班就是9份人。男生是女生人数的：2÷7=2/7；女生是男生人数的：7÷2=7/2；男生占全班的：2÷9=2/9；女生占全班人数的：7÷9=7/9；男生比女生人数少：（7-2）÷7=5/7；女生比男生人数多：（7-2）÷2=5/2。

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应用题类型

（一）题目告诉了总数和比：直接把比当份数

例1．学校买来540本书，按4：5借给五、六年级，每个年级各借多少本？

解析：把比当份数，求出每份。五年级占4份，六年级5份，总共9份，每份是540÷9=60（本），那么五年级借了：60×4=240本，六年级借了：60×5=300本

（二）题目告诉了总数，但没告诉比的：先求出各量的比，再把比当份数

×2=62，分母是31×3=93，那原分数的分子是62-23=39，分母是93-32=61，原分数即39/61

（2）求不出总数的：直接把比当份数，求每份

例1．把一根绳子按3：2截成甲乙两段，已知甲段长48厘米，乙段多长？

解析：把比当份数，求每份。甲是3份，乙是2份。由题可知，甲3份，48厘米，可以求出每份：48÷3=16厘米；乙是2份，所以长度是：2×16=32厘米

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例2.二班男生比女生少5人,男女人数之比是3:2,这个班共多少人?

解析:男女生人数比是3:2,即男生3份,女生2份,全班5份人

男生比女生多3-2=1份,男生比女生多5人,我们就可以知道一份就是5人,那么全班人数:5×5=25人.

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(四).题目中出现两个或两个以上比的，解题关键：抓住题中不变的量来转化这些比

例1.甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的4/5,甲乙丙三个数的比是多少?

解析:题中两个比中，乙是相同的。甲数是乙数的2/3,即甲数和乙数的比是2:3,甲是2分份,乙是3份;乙数是丙数的4/5,即乙数和丙数的比是4:5,乙是4份,丙是5份.同一个乙数,在不同比中占有不同的份数,把它统一成一个相同的份数.即甲和乙的比2:3=8:12,乙和丙的比4:5=12:15,这时,乙都是12份,可以化成联比形式:甲乙丙三个数的比是8:12:15

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练习:

1.某小学六年级460名学生分成三组参加植树活动,第一组与第二组人数比是3:4,第一组与第三组人数比是2:3,第三组比第二组多多少人?

例2.A、B两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格之比是7：4，这两种商品原来的价格是多少元？

解析：由于都是上涨70元，那它们的价格差是不变的。

涨价前：两种商品相差4份

涨价后：两种商品相差3份

由于价格差不变，这里的4份和3份应该是一样的，所以把它们统一化成相同的份数：12份

涨价前：两种商品价格比是7：3=21：9，相差12份

涨价后：两种商品价格比是7：4=28：16，相差12份

这时你发现，由于都涨价70元，A、B的份数都增加了7份，说明7份就是70元，每份就是10元，所以A的原价是10×21=210元，B的原价是10×9=90元

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例3．第一组与第二组人数比是5：3，从第一组调14人到第二组，第一组与第二组人数比是1：2，求两组原来各多少人？

解析：题中，总人数是不变的量

原来，二组人数共8份

现在，二组人数共3份

由于总人数不会变，这里的8份和3份应该是一样的，所以把它们统一化成相同的份数：24份

原来：二组人数之5：3=15：9，共24份

现