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专题02选择压轴题之几何求值
1.(2021•安徽)在中,,分别过点B,作平分线的垂线,垂足分别为点D,
DABCÐACB=90°CÐBAC
E,BC的中点是M,连接CD,MD,ME.则下列结论错误的是()
A.CD=2MEB.ME//ABC.BD=CDD.ME=MD
【答案】A
【详解】根据题意可作出图形,如图所示,并延长EM交BD于点F,延长DM交AB于点N,
在中,,分别过点B,作平分线的垂线,垂足分别为点D,E,
DABCÐACB=90°CÐBAC
由此可得点A,C,D,B四点共圆,
QAD平分ÐCAB,
\ÐCAD=ÐBAD,
\CD=DB,(故选项C正确)
Q点M是BC的中点,
\DM^BC,
又QÐACB=90°,
\AC//DN,
\点N是线段AB的中点,
\AN=DN,
\ÐDAB=ÐADN,
QCE^AD,BD^AD,
\CE//BD,
\ÐECM=ÐFBM,ÐCEM=ÐBFM,
Q点M是BC的中点,
\CM=BM,
\DCEM@DBFM(AAS),
\EM=FM,
\EM=FM=DM(故选项D正确),
\ÐDEM=ÐMDE=ÐDAB,
\EM//AB(故选项B正确),
综上,可知选项A的结论不正确.
故选:A.
2.(2019•安徽)如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的
边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是()
A.0B.4C.6D.8
【答案】D
【详解】如图,作点F关于BC的对称点M,连接FM交BC于点N,连接EM,交BC于点H
Q点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,
\EC=8,FC=4=AE,
Q点M与点F关于BC对称
\CF=CM=4,ÐACB=ÐBCM=45°
\ÐACM=90°
\EM=EC2+CM2=45
则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为459
在点H右侧,当点P与点C重合时,则PE+PF=12
\点P在CH上时,45PE+PF„12
在点H左侧,当点P与点B重合时,BF=FN2+BN2=210
QAB=BC,CF=AE,ÐBAE=ÐBCF
\DABE@DCBF(SAS)
\BE=BF=210
\PE+PF=410
\点P在BH上时,45PE+PF410
\在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9,
同理在线段AB,AD,CD上都存在两个点使PE+PF=9.
即共有8个点P满足PE+PF=9,
故选:D.
3.(2021•淮南一模)如图,RtDABC中.ÐBAC=90°,AB=1,AC=22.点D,E分别是边BC,AC
上的动点,则DA+DE的最小值为()
81682162
A.B.C.D.
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