2023—2024学年云南省临沧市云县高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年云南省临沧市云县高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知向量，若，则（）

A．2

B．3

C．

D．

(★★)2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知以坐标轴为对称轴，原点为对称中心，其中一条渐近线为，则此双曲线的离心率为（）

A．

B．2

C．2或

D．2或

(★★★)4.清华大学、北京大学、上海交通大学、复旦大学均有数学强基招生计划，若某班有4位学生每人从上述四所学校中任选一所报名，则恰有一所学校无人选报的不同方法数共有（）

A．96

B．144

C．168

D．288

(★★)5.已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率约为，和.若某校高一年级名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次考试成绩在区间内的学生大约有（）

A．780人

B．763人

C．655人

D．546人

(★★)6.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数p（p＞1）满足二二数之剩一，三三数之剩一，将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（）

A．16

B．22

C．23

D．25

(★★★)7.已知，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在正方体中，平面经过点，平面经过点，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面与平面的夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.（多选）某商家统计了最近5个月某产品的销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则（）

时间x

1

2

3

4

5

销售量y/万只

5

4.5

4

3.5

2.5

A．由题中数据可知，变量y与x负相关

B．当时，残差为0.2

C．可以预测当时销量约为2.1万只

D．

(★★★)10.（多选）已知函数，则（）

A．当时，在上单调递减

B．当时，在上恒成立

C．有2个零点，则

D．有极值，则

(★★★)11.（多选）数列满足且，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知虚数，，______（写出一个符合题意的即可）.

(★★★)13.已知抛物线C：，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点A，B为抛物线上两点，且满足，过原点O作交AB于点D，若点D的坐标为，则抛物线C的方程为______.

(★★★)14.已知函数的部分图象如图所示，则________，方程的解为________.

四、解答题

(★★★)15.某商场举办摸球答题赢购物券活动，顾客在商场内消费达到一定金额即可参与．一次摸球答题活动中，顾客在装有1个黑球和4个白球的盒子中随机摸一个球（每个球除颜色外完全相同），若摸到黑球，在A类题目中任抽一个回答，答对可获得一张购物券；若摸到白球，在B类题目中任抽一个回答，答对可获得一张购物券．假设每次摸球互不影响，且回答的题目不会重复．已知小明答对每个A类题目的概率均为，答对每个B类题目的概率均为．

(1)若小明在一次活动中获得了购物券，求他在摸球时摸到的是黑球的概率；

(2)若小明连续参与三次活动共获得了X张购物券，求X的分布列及数学期望．

(★★★)16.记的内角的对边分别为，已知.

(1)若成等差数列，求的面积；

(2)若，求.

(★★★)17.如图，在三棱锥中，，，点O是的中点，平面.

(1)求；

(2)点M在直线上，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积.

(★★★)18.已知M为圆上一个动点，垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为G.

(1)求点G的轨迹方程；

(2)记（1）中的轨迹为曲线C，直线与曲线C相交于A、B两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程.

(★★★★)19.英国物理学家、数学家艾萨克·牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立发明了微积分，其中牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了