2023—2024学年浙江省“数海漫游”高三下学期第二次模拟考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年浙江省“数海漫游”高三下学期第二次模拟考试数学试卷

一、单选题

(★★★)1.已知，则（）

A．0

B．

C．1

D．

(★★★)2.已知，则的面积是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.记为非零数列的前项和，若，则（）

A．2

B．4

C．8

D．16

(★★★)4.设点在正四面体的棱上，与平面所成角为，则（）

A．4

B．10

C．14

D．20

(★★★)5.已知向量均为单位向量，则的最小值是（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)6.小明开始了自己的存钱计划：起初存钱罐中没有钱，小明在第天早上八点以的概率向存钱罐中存入100元，．若小明在第4天早上七点发现自己前3天晚上八点时存钱罐中的余额恰好成等差数列，则小明在第2天存入了100元概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.设椭圆的弦与轴，轴分别交于两点，，若直线的斜率，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.称平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为正整数的点为好整点，记为集合包含的好整点的个数．若，则正整数的最小值是（）

A．1976

B．1977

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.设双曲线与直线交于与两点，则可能有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.若无穷数列由唯一确定，称递推公式是专一的．则下列递推公式中专一的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.设一组样本数据满足，则（）

A．拿走，这组数据的方差变大

B．拿走，这组数据的方差变大

C．拿走，这组数据的方差减小

D．拿走，这组数据的方差减小

三、填空题

(★★★)12.函数至多有______个零点．

(★★★)13.已知正方体的棱长为3，取出各棱的两个三等分点，共24个点，对于正方体的每个顶点，设这24个点中与距离最小的三个点为，从正方体中切去所有四面体，得到的几何体的外接球表面积是______．

(★★★★★)14.当，为锐角时，恒有，则的取值范围是______．

四、解答题

(★★★)15.已知点为抛物线与圆在第一象限的交点，另一交点为.

(1)求；

(2)若点在圆上，直线为抛物线的切线，求的周长．

(★★★)16.小林有五张卡片，他等概率的在每张卡片上写下1，2，3，4，5中的某个数字．

(1)求五张卡片上的数字都不相同的概率；

(2)证明：这五张卡片上最大的数字最可能是5．

(★★★)17.在正四面体中，点分别在棱上（不与顶点重合），且

(1)若，证明

(2)求的取值范围．

(★★★★)18.记函数.

(1)证明：；

(2)记的定义域为．若任意，求的取值范围．

(★★★★★)19.已知集合，记，，是自然数集

称函数，若对于任意，；

称函数是单调的，若对于任意，；

?称函数是次模的，若对于任意,

已知函数是次模的．

(1)判断是否一定是单调的，并说明理由；

(2)证明：对于任意，，；

(3)若是单调的，是正整数，，记，已知集合满足．初始集合，然后小明重复次如下操作：在集合中选取使得最小的元素加入集合，最终得到集合．证明：